Teorema da Função Inversa

O Teorema da Função Inversa nos diz que: "Se f é uma função derivável em um intervalo aberto I e que f'(x) >0 (ou f'(x) <0) em I, então, f tem inversa [math]f^{-1}[/math] em I e que [math]\left(f^{-1}\right)'\left(y\right)=\frac{1}{f'\left(x\right)}[/math] ."[br]A JGI abaixo mostra como isto acontece geometricamente. Observe que tudo que está em vermelho é um reflexo do que está em azul em relação á reta y=x. Mova o ponto P com o mouse e observe que os ângulos [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] são iguais. O ângulo [math]\gamma[/math] é o complementar do ângulo [math]\beta[/math] . Logo, como a tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente do seu complementar, a [math]tan\left(\beta\right)=\frac{1}{tan\left(\gamma\right)}[/math] e, portanto, temos a fórmula da derivada da inversa acima.

Information: Teorema da Função Inversa