30 cm sugarú körlapból mekkora középponti szögű körcikket vágjunk ki, hogy mint palástot felhasználva maximális térfogatú forgáskúpot kapjunk?[br]Mekkora lesz a maximális térfogat?

Az ábra alapján fejezzük ki a forgáskúp térfogatát [i]r[/i] és [i]R [/i]függvényeként!

A térfogatot most írjuk fel [math]\varphi[/math] függvényeként, ahol [math]\varphi[/math] a körcikk középponti szögét jelöli radiánban!

Az ábrán az [math]f\left(x\right)=9000\cdot\pi\cdot x^2\sqrt{1-x^2}[/math] (ahol 0 < [math]x[/math] < 1 ) függvény grafikonja látható.[br]Olvasd le a szélsőérték helyét és értékét![br]A leolvasott  érték milyen [math]\varphi[/math] értéknek felel meg?

Határozd meg számítással a [math]f\left(x\right)=9000\cdot\pi\cdot x^2\sqrt{1-x^2}[/math] (ahol 0 < [math]x[/math] < 1 ) függvény szélsőértékének  helyét és értékét! [br]A számított [i][math]x[/math][/i] érték milyen [math]\varphi[/math] értéknek felel meg?

Mekkora lesz a maximális térfogat?