円周率の計算

アルキメデスは正９６角形を描いて円周率を求めた。 下のやり方だと、正多角形は４の倍数になり、３２角形→６４角形→１２８角形になる。 とすると、アルキメデスは正３角形から出発し、３→６→１２→２４→４８→９６角形と計算したことがわかる。 なお、彼は内側だけでなく外側からも計算している。

１辺の長さはどうやって求めるのだろうか？ ただし、アルキメデスは小数を知らなかった。 ギリシャやエジプトでは分数が使われていた。 それで、[math]3\frac{10}{71}<π<3\frac{10}{70}[/math]と求めている。 こうやって簡単に計算できる少数はとても便利。