Eine spiralförmiger Aufgang hat eine ähnliche Gestalt wie eine Wendeltreppe, allerdings wird der Radius der Kurve mit zunehmender Höhe größer.[br]Der Aufgang hat ebenfalls innen und außen ein gläsernes Geländer mit einem Handlauf in Form einer [b]Spirallinie[/b].[br][br]Die allgemeine [b]Gleichung [/b]für diese Kurve, durch die der innere Handlauf angegeben wird, lautet[br][br][table][tr][td] [math]x\left(t\right)=r\cdot\left(t+1\right)\cdot cos\left(t\right)[/math] [/td][td][b]r[/b] gibt den inneren [b]Radius an[/b]. [/td][/tr][tr][td][math]x\left(t\right)=r\cdot\left(t+1\right)\cdot sin\left(t\right)[/math] [/td][td]Der [b]Parameter t[/b] läuft von 0 bis 2[math]\pi[/math], wenn die Kurve eine ganze Umdrehung ausführt.[/td][/tr][tr][td][math]z\left(t\right)=1+\frac{h}{2\pi}\cdot t[/math][/td][td][b]h[/b] ist die [b]Ganghöhe[/b]; sie gibt an, um welche Höhe sich die Schraube bei einer vollen Umdrehung nach oben windet. Der Wert 1 gibt die Höhe des Handlaufs an.[/td][/tr][/table][br][b]Aufgabe[/b][br]Berechne näherungsweise die Länge des Handlauf an der [b]Innenseite [/b]des Geländers bei einer vollen Umdrehung, wenn die Höhe des Geländers 1 m beträgt und wenn der Aufgang einen inneren Radius r von 0,8 m hat. [br]Die Ganghöhe h der Wendeltreppe soll 2,5 m betragen.[br][br][i]Hinweis:[br]Die Länge einer Kurve in Parameterform wird durch [/i][math]s=\int_{t_1}^{t_2} \sqrt{\dot{x}\left(t\right)^2+ \dot{y}\left(t\right)^2+\dot{z}\left(t\right)^2}dt[/math][i] berechnet.[/i][br]