Bereits in Babylonien kannte man ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung einer Wurzel.[br][br][b]Iterationsformel[/b]  [math]x_{n+1}=\frac{x_n+\frac{A}{x_n}}{2}[/math][br][br][b]Geometrische Interpretation[/b][br]Gesucht ist die Seitenlänge eines Quadrats, das den Flächeninhalt A besitzt.[br]Ausgehend von einem Rechteck der Breite x[sub]1[/sub] wird die Länge mit [math]\frac{A}{x_1}[/math] berechnet. Eine der beiden Seitenlänge ist zu kurz, die andere zu lang. Deshalb wird der Mittelwert von beiden gebildet  und mit diesem als erstem Näherungswert die Iteration weitergeführt.[br]Auf diese Art entsteht eine Folge von Rechtecken, die sich immer mehr einem Quadrat mit der gesuchten Seitenlänge annähert.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere den [color=#FF0000]Startwert x[sub]1[/sub][/color] der Iteration.[br]Gib im Eingabefeld einen anderen Wert für A ein und bestimme näherungsweise die Wurzel aus A.

Eine alternative Darstellungsform ist die Veranschaulichung der Iteration als [b]Web-Diagramm[/b] oder [b]Web-Plot[/b].[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere den [color=#ff0000]Startwert x[sub]1[/sub][/color] für die Berechnung der Wurzel aus A = 12.[br]Gib im Eingabefeld einen anderen Wert für A ein und bestimme näherungsweise die Wurzel aus A.

Im folgenden Applet sieht man , dass die [color=#45818e][b]Folge der Längen[/b][/color] der Rechtecke [b][color=#45818e]monoton fallend[/color][/b] und die [b][color=#0000ff]Folge der Breiten[/color][/b] der Rechtecke [b][color=#0000ff]monoton steigend[/color][/b] ist (abgesehen vom ersten Folgenglied) .