ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

Ισίδωρος Γλαβάς, Nov 19, 2017

Table of Contents

  1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
    1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
    2. Τριγωνομετρικοί αριθμοί.
    3. Τριγωνομετρικός κύκλος
    4. Radians in Unit Circle
    5. Triangle definition of sine and cosine
    6. Unit Circle, Radians, and Degrees
  2. Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις
    1. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
    2. Why radians are the natural choice
    3. Cos(x) & Unit Circle - Degrees

1.

Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

  • 1. Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
  • 2. Τριγωνομετρικοί αριθμοί.
  • 3. Τριγωνομετρικός κύκλος
  • 4. Radians in Unit Circle
  • 5. Triangle definition of sine and cosine
  • 6. Unit Circle, Radians, and Degrees

1.1.

Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου, ήδη είναι γνωστοί από προηγόυμενη τάξη. Με την παρούσα εφαρμογή και με τη βοήθεια ενός ορθογωνίου συστήματος αξόνων, θα μάθουμε πώς ορίζονται και πώς υπολογίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί οποιασδήποτε γωνίας από 0 έως 360 μοίρες.

Ποια σχέση έχει η απόσταση ΜΟ με τις συντεταγμένες του σημείου Μ; Αν γνωρίζουμε τις συντεταγμένες του Μ, πώς μπορούμε να βρούμε την απόσταση ΜΟ; Ελέγξτε την ορθότητα των εικασιών σας κάνοντας κλικ στη επιλογή ρ = ΜΟ. Για μια οποιαδήποτε οξεία γωνία θ, κάνετε κλικ στην επιλογή ημίτονο της γωνίας θ και αιτιολογήστε την παράσταση που εμφανίζεται με βάση γνωστούς ορισμούς τριγωνομετρικών αριθμών οξείας γωνίας ορθογωνίου τριγώνου. Να κάνετε το ίδιο για το συνημίτονο και την εφαπτομένη. Μετακινήστε το σημείο Μ και παρατηρήστε τι συμβαίνει με τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της θ. Μπορείτε να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
– Ισίδωρος Γλαβάς

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

  • 1. Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
  • 2. Why radians are the natural choice
  • 3. Cos(x) & Unit Circle - Degrees

2.1.

Τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Συνδέοντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τον τριγωνομετρικό κύκλο.[br]Επειδή η συνάρτηση f(x) = ημx είναι περιοδική με περίοδο 2π, αρκεί να τη μελετήσουμε σε ένα διάστημα πλάτους 2π, π.χ. το [0, 2π]. Το ίδιο ισχύει για τη συνάρτηση g(x) = συνx. Οι συναρτήσεις h(x) = εφx και k(x) = σφx είναι περιοδικές με περίοδο π.[br]Το ημx είναι η τεταγμένη του σημείου Α στο οποίο η τελική πλευρά της γωνίας x rad τέμνει τον τριγωνομετρικό κύκλο. Επομένως αρκεί να εξετάσουμε πώς μεταβάλλεται η τεταγμένη του Α, όταν αυτό περιφέρεται στον τριγωνομετρικό κύκλο κατά τη θετική φορά, ξεκινώντας από το Β. Αντίστοιχα μπορούμε να σκεφτούμε και για τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
Συνδέοντας τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις με τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Να επιλέξτε το ημχ.[br]Τι παριστάνει καθεμιά από τις συντεταγμένες του σημείου Μ (στο δεξιό μέρος της οθόνης); Να βρείτε με ποιο τρόπο παρουσιάζεται καθεμιά από αυτές τις τιμές στον τριγωνομετρικό κύκλο (αριστερό μέρος της οθόνης).[br]Μετακινήστε το σημείο Α έτσι ώστε η γωνία χ (rad) να πάρει όλες τις τιμές από 0 rad έως 2π rad. Τι παρατηρείτε;[br]Τι παριστάνει η γραμμή που δημιουργήθηκε (στο δεξί μέρος της οθόνης);[br]Μετακινήστε και πάλι το σημείο Α έτσι ώστε η γωνία χ (rad) να πάρει όλες τις τιμές από 0 rad έως 2π rad και παρατηρήστε, στον τριγωνομετρικό κύκλο, για ποιες τιμές της γωνίας χ το ημίτονο αυξάνεται και για ποιες μειώνεται. Παρατηρήστε επίσης για ποιες τιμές της γωνίας χ το ημίτονο παίρνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του και ποια είναι αυτή.[br]Μετακινήστε και πάλι το σημείο Α και παρατηρήστε στη γραφική παράσταση της συνάρτησης, τις διαπιστώσεις που κάνατε πριν στον τριγωνομετρικό κύκλο.[br]Να αποεπιλέξετε το ημχ, να επιλέξετε το συνχ και να επαναλάβετε την προηγούμενη διαδικασία.[br]Να κάνετε τα ίδια για την εφχ και σφχ.
– Ισίδωρος Γλαβάς

2.2.

–

2.3.

–

Information