Aus einem rechteckigen Karton ist durch Ausschneiden von Quadraten an den Ecken und anschließendes Aufbiegen der Schachtel [br]eine quaderförmige, oben offene Schachtel herzustellen. Diese soll ein möglichst großes Volumen aufweisen.

1. Stelle die Kartongröße auf ein bestimmtes Maß ein - zum Beispiel 40 cm x 25 cm ein - und untersuche die Zusammenhänge.[br]• Welche Bedeutung hat die Seitenlänge des ausgeschnitten Quadrates?[br]• Wie verändert sich die Form des Quaders, wenn man h variiert?[br]• Welche sinnlosen Schachtelformen ergeben sich als Grenzfälle? Wodurch werden diese Grenzfälle bestimmt?[br]• Lässt sich durch Überlegen die Lösung bestimmen?[br]• Von welchem Funktionstyp könnte die Volumenfunktion sein?[br][br]2. Stelle Formeln für die Haupt- und die Nebenbedingung auf und bestimme die Zielfunktion V(h) und überprüfe deinen Ansatz.[br][br]3. Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.[br][br]Hinweis: Die Kartongröße kann auch verändert werden!