Elementos de uma Circunferência e ângulos na circunferência
Segue o seguinte protocolo de construção.
[list=1][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon]Constrói uma circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto A. [/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon]Marca sobre essa circunferência dois pontos B e C. [/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]Constrói o segmento [AB].[/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]Traça o segmento [BC].[br][/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotatebyangle.png[/icon]Assinala o ponto B' que é a imagem do ponto B pela rotação de centro em O e amplitude 180º[/*][*][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon]Traça o segmento [BB']. [/*][/list]
Questão 1
Que nome dás ao segmento [AB]?
Questão 2
Que nome dás ao segmento [BC]?
Questão 3
Que nome dás ao segmento [BB']?
Questão 4
Determina o comprimento da circunferência. Apresenta o resultado em cm, arredondado às décimas. [br]Nota: [math]P=2\pi r[/math].
Questão 5
Determina a área do círculo limitado pela circunferência dada. Apresenta o valor aproximado, em centímetros quadrados, arredondado às centésimas. [br]Nota: [math]A=\pi r^2[/math]
[b][u][size=100][size=200][color=#0b5394]Ângulo ao Centro e Arco da circunfe[/color][color=#0b5394]rência[/color][/size][/size][/u][/b]
[size=200][size=150][b][u]Definição 1[/u][/b]: Dada uma circunferência, chama-se[b][u] ângulo ao centro[/u][/b] a qualquer ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. [/size][/size][br]
[size=150][b][u]Definição 2[/u][/b]: À porção de circunferência compreendida entre dois dos seus pontos chama-se[b][u] arco da circunferência[/u][/b]. [br][br][b][u]Nota: [/u][/b]A cada ângulo ao centro corresponde um arco da circunferência e a cada arco de circunferência corresponde um ângulo ao centro.[/size][br]
[size=150][b][u]Definição 3[/u][/b]: Chama-se[b] amplitude do arco de circunferência[/b] à amplitude do ângulo ao centro correspondente. [br]A amplitude do arco AB representa-se por [img width=19,height=19]data:image/png;base64,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[/img].[br][br][/size]
[size=150][b][color=#073763][u]Exemplo[/u][/color]: [br][/b][br]Na figura, podemos observar um quadrado inscrito na circunferência. Podemos observar que a amplitude do ângulo ao centro AOB é 90º, pelo que a amplitude do arco AB é também 90º. [/size]
[size=150][color=#1c4587][b][u]Nota[/u][/b][/color]: [br][br]Dois pontos A e B da circunferência dividem-na em 2 arcos. Quando dizemos "arco AB" referimo-nos ao arco de menor amplitude. Se nos quisermos referir ao arco de maior amplitude, devemos dizer "[b][u]arco maior[/u][/b] AB" ou "arco ACB".[/size]
Questão 6.
[code][/code]Na figura, os vértices da estrela dividem a circunferência de centro O em 5 arcos geometricamente iguais. [br]6.1. Determina a amplitude:
6.1.1. Do arco AB;[br]
6.1.2. Do arco maior AB;[br]
6.1.3. Do ângulo ao centro COE;[br]
6.1.4. Do arco CE; [br][br]
6.2. Determina o comprimento do arco AB.[br]
[size=150][color=#073763][size=200][b]Ângulo inscrito na circunferência[/b][br][/size][br][/color][/size][size=150][b][u]Definição 4[/u][/b]: Chama-se [b]ângulo inscrito[/b] a qualquer ângulo cujo vértice seja um ponto da circunferência e cujos lados contenham cordas da circunferência. [/size]
Segue o seguinte protocolo de construção.[br][br]1. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon]Constrói uma circunferência de centro A e raio 3 cm. [br]2. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon]Desenha os pontos B, C e D sobre a circunferência. [br]3. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon]Constrói as semirretas BC e BD. [br]4. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]Mede a amplitude do ângulo inscrito CBD. [br]5. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]Movimenta o ponto B. O que observas? [br]6. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_ray.png[/icon][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]Constrói o ângulo ao centro CAD e mede a sua amplitude. [br]7. [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon]Movimenta o ponto D. O que observas?[br][b]Agora, responde às seguintes questões. [/b][br]
Questão 7
Ao movimentar o ponto B, o que observaste? [br]O que podes concluir acerca de ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência?
Questão 8.
Que relação existe entre a amplitude do ângulo inscrito e a amplitude do ângulo ao centro correspondente?
Questão 9.
Observa a figura abaixo. Determina a amplitude dos ângulos, apresentando os cálculos ou justificações necessárias:
9.1. GJI;
9.2. HIJ.
Questão 10
Observa a figura. Sabe-se que o centro da circunferência é o ponto O, que BC é um diâmetro e que o arco AB mede 50º.
10.1. Classifica o triângulo [AOC] quanto aos lados. [br]
[br]10.2. Determina a amplitude dos ângulos: [br]10.2.1. AOB[br]
10.2.2. COA[br]
10.2.3 ACB
Questão 11
Na figura, [AB] é um diâmetro da circunferência de centro O. [br]
Mostra que [ABC] é um triângulo retângulo.