Chapitre 5: Les angles et les droites
livret chapitre 5 les angles
Table of Contents
- Vocabulaire des droites et des angles
- Vocabulaire sur les droites et les angles
- Les droites remarquables
- Les droites remarquables
- Relations entre les droites
- Les relations entre les DROITES
- Les relations entre les angles
- Angles adjacents
- Angles complémentaires et angles supplémentaires
- Les angles opposés par le sommet
- Angles Correspondants, alternes-internes et alternes-externes
- Défis géogebra
- Défis pour apprendre diverses fonctions de Géogebra
Vocabulaire sur les droites et les angles
Une droite
Une droite est une ligne composée d'une INFINITÉ de point. Par conséquent, elle n'a ni point de départ, ni point d'arrivée.
Voici la droite AB. Tu peux déplacer les points A et B et observer.
Une demi-droite
Une demi-droite a une seule extrémité.
Voici la demi-droite AB. Tu peux déplacer les points et observer.
Un segment
Un segment a deux extrémités et peut être représenté par le symbole : [img]data:image/png;base64,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[/img]
[color=#980000][b][size=150]Dans l'encadré ci-dessous, trouvez le bouton segment. Tracez le segment AB.[/size][/b][/color]
Expérimente et observe encore.
Classification des angles
[size=150][color=#0000ff][size=200]Passons maintenant à la découverte du vocabulaire lié aux angles.[/size][/color][/size]
Déplace le curseur vert pour voir apparaître les types d'angles.
[size=150][size=200][color=#0000ff]LECTURE : Cahier Carrément Math, pages 144-145[/color][/size][/size]
Entraînement au rapporteur d'angles
Comment tracer des angles dans Geogebra
Traçage d'angle
Quel est le nom de l'angle qui est plus grand que 180° mais plus petit qu'un angle plein?
Quelle est la mesure d'un angle droit?
Vrai ou Faux ? : Un angle droit + un angle aigu = toujours un angle rentrant
Exercices
[color=#980000][size=200][b]Cahier Carrément Math p. 146[/b][/size][/color]
Les droites remarquables
Introduction
Dans cette section, tu t'informeras sur deux droites dites remarquables : la médiatrice et la bissectrice. Tu apprendras aussi à les tracer.
La médiatrice
[size=150]Définition : la médiatrice est une droite qui [color=#6aa84f][b]sépare un segment en deux parties égales[/b][/color]. Elle est aussi [color=#6aa84f][b]perpendiculaire à ce segment.[/b][/color][/size]
Observe: la droite d (celle qui est rouge) passe précisément au milieu du segment AB (les petites LIGNES D'ISOMÉTRIE le prouvent). De plus, elle coupe le segment avec un angle de 90°.
Qu'est-ce ça veut dire «lignes d'isométrie»? (Cherche la réponse à la page 147 de ton cahier)
Trace un segment AB. Ensuite, trace la médiatrice de ce segment avec l'outil «Médiatrice» présent dans Géogebra. Cherche, fouille dans le menu, tu vas trouver!
La bissectrice
[size=150]La bissectrice est une droite qui [color=#38761d][b]sépare un angle en deux parties égales.[/b][/color][/size]
Remarque : dans le dessin ci-dessous, la bissectrice, en rouge, sépare l'angle en deux parties égales (on le sait grâce aux lignes d'isométrie).
Trace un angle (tu te souviens comment...?). Ensuite, en fouillant le menu Géogebra, trouve l'outil bissectrice et trace-la.
Voici l'angle BAC (tu te rappelles que la lettre du sommet de l'angle est toujours nommée au milieu). La droite rouge est une bissectrice. Bouge les points, observe ce qui se passe.
Les relations entre les DROITES
Introduction
Dans cette section, tu en apprendras davantage sur les 3 relations possibles entre les droites.
Visionne la vidéo suivante (l'intro est décidément hors de l'ordinaire!). Elle explique bien la différence entre les trois positions entre les droites.
Complète le trou dans la phrase: des droites _____________ se coupent à angle droit.
Complète le trou dans la phrase: des droites qui ne se couperont jamais se nomment _____________.
Vrai ou Faux? Deux droites peuvent être à la fois sécantes et parallèles?
Vrai ou Faux? Deux droites peuvent être à la fois perpendiculaires et sécantes?
Exercice
[size=150][color=#980000]Cahier Carrément Math, p. 148#1[/color][/size]
Trace un segment AB. Trace le segment CD. En fouillant dans le menu de Géogebra, trace une droite parallèle à AB et trace la médiatrice du segment CD.
Angles adjacents
Observons les relations possibles entre deux angles. La première : les angles adjacents.
Deux angles sont dits adjacents s'ils sont voisins et qu'ils respectent ces trois condifitons:[br]1. Avoir le même sommet[br]2. Avoir un côté commun[br]3. Être situé de part et d'autres de ce côté commun
Expérimente: Bouge les points C et D pour modifier la position des angles. Lis la description en jaune lors de chacun des changements.
Observe l'image et réponds à la question ci-dessous
Est-ce que l'angle ABC et CBD sont adjacents?
Observe l'image et réponds à la question ci-dessous.
Est-ce que l'angle ABC et CBD sont adjacents?
Observe l'image et réponds à la question ci-dessous.
Est-ce que l'angle AEC et CBD sont adjacents?
Observe l'image et réponds à la question ci-dessous.
Est-ce que l'angle ABC et CBD sont adjacents?
Défis pour apprendre diverses fonctions de Géogebra
Voici un document te donnant des défis à relever pour mieux travailler avec Géogebra. Ne fais pas les étapes 1 et 2.
[i]Source: Meggie Blanchette Merci![/i]