Задача 1. [br]Треугольник АВС - прямоугольный (∠С=90[math]^\circ[/math]), ∠А=30[math]^\circ[/math], АС = а, DС[math]\bot[/math]ABC. DC=[math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]a. Чему равен угол между плоскостями АDВ и АСВ?[br][br]

[math]sin\angle A=\frac{CG}{AC}[/math][br][math]CG=sin30^{\circ}\ast a=\frac{a}{2}[/math][br][math]tan\angle CGD=\frac{DC}{CG}[/math][br][math]tan\angle CGD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\div\frac{a}{2}=\sqrt{3}[/math][br][math]\angle CGD=60^{\circ}[/math][br]Ответ: угол между плоскостями ADB и ACB равен 60[math]^\circ[/math].

Задача 2.[br]ABCD - ромб.  ∠А=60[math]^\circ[/math], АВ = m, BE[math]\bot[/math]ABC. BE=[math]\frac{m\sqrt{3}}{2}[/math]. Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС?

Треугольник ABD - равносторонний и его стороны равны m.[br]По т. Пифагора находим BG:[br][math]BG=\sqrt{m^2-\left(\frac{m}{2}\right)^2}=\frac{m\sqrt{3}}{2}[/math][br][math]tan\angle BGE=\frac{BE}{BG}[/math][br][math]tan\angle BGE=\frac{m\sqrt{3}}{2}\div\frac{m\sqrt{3}}{2}=1[/math][br][math]\angle BGE=45^{\circ}[/math][br]Ответ: угол между плоскостями AED и ABC равен 45[math]^\circ[/math].