В тетраэдре DABC точка М - середина DA, РDС и DР:РС=1:3. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и Р и параллельно ВС. Найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.[br][br][b]Решение:[br][/b]1) EP || BC, тогда PEM - сечение, ME=MP, т.к. EP || BC => [math]\frac{ED}{EB}=\frac{1}{3}[/math][br] AD=BC => [math]MD=\frac{a}{2}[/math], тогда [math]DP=\frac{a}{4}[/math][br]2) [math]\angle ADC=60^\circ\Longrightarrow MP^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{4}\right)^2-2\cdot\frac{a^2}{16}=\frac{3a^2}{16}\Longrightarrow MP\frac{a\sqrt{3}}{4}[/math][br]3) [math]SP=\frac{a}{4}[/math], MG=h, тогда MH перпендикулярна PE[br]4) [math]S=0.5\left(\sqrt{\frac{a^23}{16}-\frac{a^2}{64}}\right)\frac{a}{4}=\frac{a^2\sqrt{11}}{64}[/math][br][br][b]Ответ: [/b]Sфигуры [math]\frac{а^2\sqrt{11}}{64}[/math]

В параллелепипеде АВСDA1B1C1D1основание АВСD - квадрат со стороной, равной 8 см, остальные грани прямоугольники, боковое ребро равно 3 см. Е - середина A1B1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью , проходящей через АС и точку Е, и найдите периметр сечения.[br]Построим отрезки AC, AE.[br][br][b]Решение:[br][/b]1) АC=[math]\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{64+64}=8\sqrt{2}см[/math], тк ЕК||A1C1||AC[br]2) EK = [math]0.5A1C1=0.5AC=4\sqrt{2}см[/math][br]3) ЕА=KC[math]\sqrt{AA1^2+\left(0.5A1B1\right)^2}=\sqrt{25}=5см[/math][br]4) P сечения=[math]8\sqrt{2}+4\sqrt{2}+10=10+12\sqrt{2}см[/math] (ответ точный тк геометрическая задача)[br][br][b]Ответ: [/b]P сечения[b] [math]10+12\sqrt{2}см[/math][/b][br]