In [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Fisica_matematica]fisica matematica[/url], la [b]brachistocrona[/b] (dal [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Lingua_greca]greco[/url] βράχιστος, brachistos - il più breve, χρόνος, chronos - tempo) è una [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Traiettoria]traiettoria[/url] fra due punti che verifica il [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_Fermat]principio di Fermat[/url]. Costituisce un elemento fondamentale nello studio della [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Meccanica_classica]meccanica del punto[/url] e dell'[url=https://it.wikipedia.org/wiki/Ottica_geometrica]ottica geometrica[/url], collegandosi alla [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Snell]legge di Snell[/url].[br][br]Già [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei]Galilei[/url] aveva notato che una sfera arriva prima rotolando lungo un arco di [br]cerchio piuttosto che sulla corda del cerchio, anche se essa è più corta.[br][br]Il problema fu però proposto per la prima volta in forma ufficiale da [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Johann_Bernoulli]Johann Bernoulli[/url] nel [url=https://it.wikipedia.org/wiki/1697]1697[/url]. Nella sua introduzione egli accennava al fatto che esso fosse difficoltoso anche per quei [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Matematici]matematici[/url] che avevano ampliato la matematica con dei teoremi "che (essi dicono) [br]non erano conosciuti da nessuno", con evidente allusione e sfida a [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton]Newton[/url], che era schierato contro di lui nella [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Disputa_Leibniz-Newton_sulla_paternit%C3%A0_del_calcolo_infinitesimale]disputa Newton-Leibniz[/url]. Il problema circolò in tutta Europa e dopo poco tempo arrivarono una risposta di Leibniz, una di [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Guillaume_Fran%C3%A7ois_Antoine_marchese_de_l%27H%C3%B4pital]de l'Hopital[/url] e una dall'[url=https://it.wikipedia.org/wiki/Inghilterra]Inghilterra[/url] non firmata: Bernoulli riconobbe subito Newton come l'autore. Si dice addirittura che il grande [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Scienziato]scienziato[/url] inglese risolse il problema in una notte dopo un'estenuante giornata di lavoro.[br][br]In seguito anche [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Alexis_Fontaine_des_Bertins]Alexis Fontaine des Bertins[/url] e [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Jakob_Bernoulli]Jakob[/url], fratello rivale di Johann, risolsero il problema.[br][br][url=https://it.wikipedia.org/wiki/File:Discesa_brachistocrona_di_francesco_spighi_%28firenze_1650-1700%29_e_piano_inclinato_%28firenze_XIX_sec.%29.JPG][img width=220,height=240]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Discesa_brachistocrona_di_francesco_spighi_%28firenze_1650-1700%29_e_piano_inclinato_%28firenze_XIX_sec.%29.JPG/220px-Discesa_brachistocrona_di_francesco_spighi_%28firenze_1650-1700%29_e_piano_inclinato_%28firenze_XIX_sec.%29.JPG[/img][/url][br]Discesa brachistocrona di Francesco Spighi (XVII secolo, [url=https://it.wikipedia.org/wiki/Museo_Galileo]Museo Galileo[/url] di Firenze).[br]

Ci proponiamo di affrontare il problema iniziando dalla sua comprensione.[br]A questo scopo realizziamo due modelli di traiettoria, una rettilinea ed una circolare, ricavando le equazioni del moto e riportando le nostre conclusioni su un foglio Geogebra per vedere l'animazione del moto.