Fachgruppe HAK &HLW: Einführung in GeoGebra

Michael Porics, 8 févr. 2018

Erfahrungsaustausch und Seminar der Fachgruppe Mathematik. https://ggbm.at/wbYEuwhN Gruppe: VDDNK

Table des matières

  1. Selbstlernkurs-Einführung in GeoGebra
    1. Grundlagen Geometrie
    2. Grundlagen Grafikrechner
    3. Überarbeiten und Formatieren
    4. Fortgeschrittene Geometrie
  2. Quickstart Serie
    1. Quickstart Serie
  3. Konstruktionen
    1. Thaleskreis: Konstruktionsanleitung
    2. Thaleskreis
  4. Funktionen
    1. Hügel
    2. Dreieck 2
    3. Wurf eines Balls
    4. Lineare inhomogene Funktion
    5. Grad von Polynomfunktionen erkennen
    6. Das Steigungsdreieck
    7. Logarithmic Action (4)! V2
    8. Die trigonometrischen Funktionen
    9. Weg-Zeit-Diagramm
    10. Wasserzufluss
  5. Einführung in das CAS
    1. Aufgaben Sek 1 und 2
    2. Umformen von Formeln
    3. Lösen einer quadratischen Gleichung mit CAS
    4. Polynomfunktion berechnen 2
    5. Nichtlineares Gleichungssystem
  6. GeoGebra 3D
    1. Rotationskörper
  7. Extremwertaufgaben
    1. Balken mit maximaler Querschnittsfläche
    2. Optimierungsaufgabe: Flächeninhalt eines Dreiecks
    3. Minimaler Flächeninhalt eines Parallelogramms
    4. Fassungsvermögen maximieren
    5. Dose mit minimaler Oberfläche
    6. Kegel umhüllt Kugel
    7. Steigung einer Kinderrutsche
  8. Statistik
    1. Würfeln und relative Häufigkeit
    2. Monte Carlo Methode: Näherung von π
    3. Das Buffon'sche Nadelproblem
    4. Normalverteilte Größen
    5. Color-Coded Linear Regression (Intro)
  9. Finanzmathematik
    1. Video-Finanzmathematik mit GeoGebra
    2. Zinsenrechnung
    3. Rentenrechnung
    4. Rentenrechner
    5. Rentenrechner - Barwert und Endwert
    6. TVM-Solver

1.

Selbstlernkurs-Einführung in GeoGebra

  • 1. Grundlagen Geometrie
  • 2. Grundlagen Grafikrechner
  • 3. Überarbeiten und Formatieren
  • 4. Fortgeschrittene Geometrie

1.1.

Grundlagen Geometrie

[url=https://www.geogebra.org/m/caBjpRdR#material/qVgpVGPV]Grundlagen Geometrie[/url]
– Michael Porics

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Quickstart Serie

  • 1. Quickstart Serie

2.1.

Quickstart Serie

[url=https://www.geogebra.org/m/Hkk58nVN#chapter/263352]https://www.geogebra.org/m/Hkk58nVN#chapter/263352[/url]
– Michael Porics

3.

Konstruktionen

  • 1. Thaleskreis: Konstruktionsanleitung
  • 2. Thaleskreis

3.1.

Thaleskreis: Konstruktionsanleitung

– Michael Porics

3.2.

–

4.

Funktionen

  • 1. Hügel
  • 2. Dreieck 2
  • 3. Wurf eines Balls
  • 4. Lineare inhomogene Funktion
  • 5. Grad von Polynomfunktionen erkennen
  • 6. Das Steigungsdreieck
  • 7. Logarithmic Action (4)! V2
  • 8. Die trigonometrischen Funktionen
  • 9. Weg-Zeit-Diagramm
  • 10. Wasserzufluss

4.1.

Hügel

(a) Klicke auf [b]START [/b]und lass die Animation mehrere Male ablaufen. Beschreibe in Worten wie sich die Geschwindigkeit der Kugel auf ihrer Bahn verändert![br][br](b) Klicke auf das Kontrollkästchen „Geschwindigkeit“. Lass die Animation ablaufen. Was wird im Koordinatensystem dargestellt? [br][br](c) Stimmt die Darstellung im Koordinatensystem mit eurer Lösung aus Aufgabe 1 (Seite 1*) annähernd überein? [br][br](d) Löst mithilfe der Darstellung im Koordinatensystem: An welchem Punkt ist die Geschwindigkeit am höchsten? An welchem Punkt ist die Geschwindigkeit am kleinsten? [br][br](e) Wie verändert sich die Geschwindigkeit während der Ball rollt? Kannst du das aus der graphischen Darstellung im Koordinatensystem ablesen?
[size=50]* Bezieht sich auf Aufgaben in der beigelegten PDF Version (siehe 3. Arbeitsblatt).[/size]
– Edith Lindenbauer

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

5.

Einführung in das CAS

  • 1. Aufgaben Sek 1 und 2
  • 2. Umformen von Formeln
  • 3. Lösen einer quadratischen Gleichung mit CAS
  • 4. Polynomfunktion berechnen 2
  • 5. Nichtlineares Gleichungssystem

5.1.

Aufgaben Sek 1 und 2

Ausgewählte Beispiele für Sekundarstufe 1
[url=https://drive.google.com/file/d/0B7x4RJqeOEoHd3BKX1d6NUI4bVU/view?usp=sharing&resourcekey=0-J4X2D7pxoih1b5Qc3CnHsQ]Aufgabenstellungen Sek 1[/url]
Ausgewählte Beispiele für Sekundarstufe 1 und 2
[url=https://drive.google.com/file/d/0B7x4RJqeOEoHU1dRWHJNbnMtVUE/view?usp=sharing&resourcekey=0-ad1hHZcCzlh4efhe5T0o_A]Aufgabenstellung Sek 1 und 2[/url]
– Andreas Lindner

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

GeoGebra 3D

1) Körper & Netze 2) Mehrdimensionale Funktionen 3) Rotationskörper

  • 1. Rotationskörper

6.1.

Rotationskörper

– Michael Porics

7.

Extremwertaufgaben

  • 1. Balken mit maximaler Querschnittsfläche
  • 2. Optimierungsaufgabe: Flächeninhalt eines Dreiecks
  • 3. Minimaler Flächeninhalt eines Parallelogramms
  • 4. Fassungsvermögen maximieren
  • 5. Dose mit minimaler Oberfläche
  • 6. Kegel umhüllt Kugel
  • 7. Steigung einer Kinderrutsche

7.1.

Balken mit maximaler Querschnittsfläche

Aus einem Baumstamm, dessen Querschnitt als Kreis mit dem Durchmesser d angenommen wird, soll ein Balken mit größtmöglichen rechteckiger Querschnittsfläche geschnitten werden.[br]a) Bewege den Punkt P und ermittle durch Probieren, wann die Querschnittsfläche ein Maximum hat.[br]b) Berechne die Abmessungen des Balkens mit dem CAS in Abhängigkeit von einem beliebigen Durchmesser d.[br]Weise nach, dass es sich bei dem erhaltenen Ergebnis tatsächlich um ein Maximum handelt.
– Andreas Lindner

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

8.

Statistik

  • 1. Würfeln und relative Häufigkeit
  • 2. Monte Carlo Methode: Näherung von π
  • 3. Das Buffon'sche Nadelproblem
  • 4. Normalverteilte Größen
  • 5. Color-Coded Linear Regression (Intro)

8.1.

Würfeln und relative Häufigkeit

Dieses Applet zeigt eine Simulation für das n-malige Werfen eines Würfels.[br][br]Wird ein Zufallsexperiment unter den gleichen Bedingungen n-mal wiederholt und tritt dabei ein bestimmtes Ereignis E genau k-mal auf, so nennt man [math]h_n(E) = \frac{k}{n}[/math] die [b]relative Häufigkeit[/b] des Ereignisses E.[br][br]Im Applet wird die relative Häufigkeit h(n) für die Augenzahl 1 bzw. 2 ermittelt und in einem Diagramm dargestellt.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]- Klick auf den Button [i]Neue Würfelserie[/i] (Achtung: kurze Verzögerung!)[br]- Im Eingabefeld kannst du die Anzahl n der Würfe verändern.
Reinhard Schmidt, Andreas Lindner
– Andreas Lindner

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Finanzmathematik

  • 1. Video-Finanzmathematik mit GeoGebra
  • 2. Zinsenrechnung
  • 3. Rentenrechnung
  • 4. Rentenrechner
  • 5. Rentenrechner - Barwert und Endwert
  • 6. TVM-Solver

9.1.

Video-Finanzmathematik mit GeoGebra

Finanzmathematik mit GeoGebra
GeoGebra-Befehle_für_die_Finanzmathematik
– Kurt Söser, Michael Porics

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

Information