Essa construção simula um bilhar em um círculo.[br][list][*]Como o ângulo de reflexão no bilhar em um círculo é constante, a órbita do bilhar fica representada por uma reta em seu[i][color=#0000ff] espaço de fase[/color][/i]*;[/*][*]Variando as condições iniciais podemos perceber que o espaço de fase do bilhar em um círculo corresponde a um retângulo.[/*][/list]Essa construção conta com três parâmetros,[br][list][*][math]\alpha[/math] que indica o ponto inicial na circunferência (parametrizada pelo comprimento do arco);[/*][*]a, que vai nos ajudar a definir se o ângulos de reflexão é racional, (órbita periódica) ou irracional (órbita não periódica - densa),[/*][*][math]\beta[/math] que junto com [math]\sqrt{a}[/math] define o ângulo de reflexão.[/*][/list][br]Essa construção foi feita com o auxílio do ambiente [i]Planilha, [/i]e para o espaço de fase utilizamos o [i]rastro [/i]de cada órbita do bilhar variando suas condições iniciais.[br][br]Experimente animar os três parâmetros para observar a formação do espaço de fase.[br][br]*O espaço de fase do bilhar é o conjunto dos pontos da ([i]x[/i], [math]\theta[/math]) órbita do bilhar onde [i]x [/i]é posição do ponto e [math]\theta[/math] é o ângulo de reflexão.