Portefólio Formação - Alberto Casaca
1. Materiais pesquisados
1. Atividade - Função Quadrática
2. Diagonais de um polígono no Geogebra
3. Ângulos inscritos em arcos de circunferência
4. Numble: Un juego de números diario
2. Materiais dos formadores
1. Transformações - f(x)+a
2. Isometrias
3. 7_Funções
3. Atividades criadas
1. Construção da Parábola
2. Parábola | Pontos
3. Parábola | Dobragens

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Portefólio Formação - Alberto Casaca

Alberto Casaca, Jan 17, 2022

Materiais pesquisados
1. Atividade - Função Quadrática
2. Diagonais de um polígono no Geogebra
3. Ângulos inscritos em arcos de circunferência
4. Numble: Un juego de números diario
Materiais dos formadores
1. Transformações - f(x)+a
2. Isometrias
3. 7_Funções
Atividades criadas
1. Construção da Parábola
2. Parábola | Pontos
3. Parábola | Dobragens

Information

Materiais pesquisados

1. Atividade - Função Quadrática
2. Diagonais de um polígono no Geogebra
3. Ângulos inscritos em arcos de circunferência
4. Numble: Un juego de números diario

Atividade - Função Quadrática

Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico

1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?

B) Muda a concavidade da parábola. Se "a" for positivo, a concavidade será para cima. Se "a" for negativo, a concavidade será para baixo. A) Muda a concavidade da parábola. Se "a" for positivo, a concavidade será para baixo. Se "a" for negativo, a concavidade será para cima.

2-Marque as caixas "Coeficientes" e "Ponto de interseção com o Eixo Y". Altere o parâmetro"c". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?

B) Translada a parábola para cima ou para baixo e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo x. D) Translada a parábola para esquerda ou para direita e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y. A) Translada a parábola para cima ou para baixo e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y. C) Translada a parábola para esquerda ou para direita e determina o ponto em que o gráfico intercepta o eixo y.

3-Marque a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros "b" e “a”. Qual a influência do parâmetro b no comportamento do gráfico?

B) Determina qual parte da parábola intercepta o eixo y, ou seja, quando b<0, a parábola intercepta o eixo y com a parte crescente e quando b>0, a parábola intercepta o eixo y com a parte decrescente. C) Determina qual parte da parábola intercepta o eixo y, ou seja, quando b>0, a parábola intercepta o eixo y com a parte crescente e quando b<0, a parábola intercepta o eixo y com a parte decrescente. A) Determina qual parte da parábola intercepta o eixo x, ou seja, quando b>0, a parábola intercepta o eixo x com a parte crescente e quando b<0, a parábola intercepta o eixo x com a parte decrescente.

Zeros da Função

1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante (

). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de

. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de

maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando

>0, ou seja, quando é positivo?

B) O gráfico intercepta o eixo x em dois pontos, ou seja, a função possui 2 raízes reais distintas. A) O gráfico não intercepta o eixo x, ou seja, a função não possui raízes reais. C) O gráfico toca o eixo x, ou seja, a função possui 2 raízes reais iguais.

2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante (

). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de

. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de

maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando

<0, ou seja, quando é negativo?

3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante (

). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de

. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de

maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando

=0?

C) O gráfico toca o eixo x, ou seja, a função possui 2 raízes reais iguais. B) O gráfico intercepta o eixo x em dois pontos, ou seja, a função possui 2 raízes reais distintas. A) O gráfico não intercepta o eixo x, ou seja, a função não possui raízes reais.

4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:

B) -1 e -4 A) 1 e 4 C) Não possui raízes reais.

5. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para 4 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:

C) Não possui raízes reais. A) -2 B) -2 e 2

6. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -3 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-3x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:

C) Não possui raízes reais. B) -2 e 2 A) -1 e -4

Estudo do Sinal da Função

1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

C) 1 < x < 4 A)

B) x<1 ou x>4

2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 0 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é negativa?

B) -2 < x < 2 C) x<-2 ou x>2 A)

3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -2 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-2x+2. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

C) x<-2 ou x>2 B) Nenhum A)

4. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 2 e “c” para -3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-1x²+2x-3. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?

C) x<-2 ou x>2 B) Nenhum

Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática

1. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-4x+2. Nesse caso, o vértice da parábola é:

A) Um ponto de mínimo representado pelo par ordenado (2,-2). C) Um ponto de mínimo representado pelo par ordenado (-2, 2). B) Um ponto de máximo representado pelo par ordenado (2,-2).

2. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²-4x+2. Nesse caso, o valor máximo da função é:

D) 2 C) -6 B) 6 A) -2

3. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x+2. Nesse caso, o valor de x para o qual f(x) assume valor máximo é:

C) -6 D) 2 A) -2 B) 6

4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, o conjunto imagem da função é:

D) y>-1 B) y < -2 A) y > -2 C) y<-1

Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente

1. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, a função é crescente quando:

A) x < -2 C) x<-1 D) x > -1 B) x > -2

2. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 0. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x. Nesse caso, a função é decrescente quando:

A) x < 2 B) x > 2 D) x > 4 C) x<4

Interpretação Global para função quadrática

Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico

1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?

Muda a concavidade da parábola. Se "a" for positivo, a concavidade será para cima. Se "a" for negativo, a concavidade será para baixo. Muda a concavidade da parábola. Se "a" for positivo, a concavidade será para baixo. Se "a" for negativo, a concavidade será para cima.

– Alberto Casaca, MatemaTIC, Jorge Cássio

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Materiais dos formadores

1. Transformações - f(x)+a
2. Isometrias
3. 7_Funções

2.1.

Transformações - f(x)+a

No referencial seguinte desenha o gráfico de uma função (recorrendo à ferramenta

), com:

Pelo menos dois zeros
Contradomínio [-1,4] (aproximadamente)

Na janela algébrica (à esquerda) define uma função com a expressão algébrica f(x)+a (f deve representar a função anteriormente definida) Movimenta o seletor que define o valor de a e descreve a relação entre os dois gráficos, nomeadamente para os casos em que a=0 ; a>0 e a<0

Font sizeFont size

Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

[code]Code [ctrl+shift+4]

Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

Quais dos seguintes elementos da função f(x)+a variam relativamente à função f, para a≠0 ?

Ímparidade (se existir) Domínio Paridade (se existir) Sinal Extremos (máximos e mínimos) Maximizantes e minimizantes Zeros Contradomínio Monotonia

– Paulo Correia

2.2.

–

2.3.

–

3.

Atividades criadas

1. Construção da Parábola
2. Parábola | Pontos
3. Parábola | Dobragens

3.1.

Construção da Parábola

Guião

1. Desenha uma reta 2. Marca um ponto exterior a essa reta e com o botão direito do rato acede às configurações e escolhe a opção "Fixar Objeto" 3. Marca um ponto pertencente à reta 4. Com o botão direito do rato seleciona "Mostrar Objetos" e esconde os pontos que desenhaste em 1 5. Traça a mediatriz dos pontos desenhados em 2 e 3 e com o botão direito do rato escolhe a opção "Mostrar Traço" 6. Em cima do ponto que desenhaste em 3 e com o botão do lado direito do rato escolhe a opção "Animação"

O conjunto de pontos que separa a parte sombreada da parte não sombreada é uma curva já tua conhecida. Qual o tipo de função cuja representação gráfica é uma curva deste tipo?

Constante

Afim Quadrática Linear

Como se chama essa curva?

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Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



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Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

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[bbcode]

Text tools

Insert Math

Que caraterísticas têm os pontos pertencentes a esta curva?

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Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

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Align right

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• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

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[code]Code [ctrl+shift+4]

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Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

Como podemos definir os pontos desta curva a partir desta construção?

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Very smallSmallNormalBigVery big

Bold [ctrl+b]

Italic [ctrl+i]

Underline [ctrl+u]

Strike

Superscript

Subscript



Font color

Auto

Justify

Align left

Align right

Align center

• Unordered list

1. Ordered list

Link [ctrl+shift+2]

Quote [ctrl+shift+3]

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Insert table

Remove Format

Insert image [ctrl+shift+1]

Insert icons of GeoGebra tools

[bbcode]

Text tools

Insert Math

– Alberto Casaca

3.2.

–

3.3.

–

Saving…

All changes saved

Error

A timeout occurred. Trying to re-save …

Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.

0

Portefólio Formação - Alberto Casaca

Table of Contents

Information

1.

Materiais pesquisados

1.1.

Atividade - Função Quadrática

Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico

Zeros da Função

Estudo do Sinal da Função

Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática

Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente

Interpretação Global para função quadrática

Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico

1.2.

1.3.

1.4.

2.

Materiais dos formadores

2.1.

Transformações - f(x)+a

2.2.

2.3.

3.

Atividades criadas

3.1.

Construção da Parábola

Guião

3.2.

3.3.