Portefólio Formação - Alberto Casaca
Table of Contents
- Materiais pesquisados
- Atividade - Função Quadrática
- Diagonais de um polígono no Geogebra
- Ângulos inscritos em arcos de circunferência
- Numble: Un juego de números diario
- Materiais dos formadores
- Transformações - f(x)+a
- Isometrias
- 7_Funções
- Atividades criadas
- Construção da Parábola
- Parábola | Pontos
- Parábola | Dobragens
Atividade - Função Quadrática
Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico
1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?[br]
2-Marque as caixas "Coeficientes" e "Ponto de interseção com o Eixo Y". Altere o parâmetro"c". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?
3-Marque a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros "b" e “a”.[br]Qual a influência do parâmetro b no comportamento do gráfico?
Zeros da Função
1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]>0, ou seja, quando é positivo?
2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]<0, ou seja, quando é negativo?
3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “discriminante ([math]\Delta[/math]). Observe os “Zeros da Função”, ou seja, os pontos de interseção com o eixo x. Observe também o valor de [math]\Delta[/math]. Altere os parâmetros “a”, "b" e “c” de forma que consiga ver valores de [math]\Delta[/math] maiores que zero, menores que zero e igual a zero. O que acontece com o gráfico quando [math]\Delta[/math]=0?
4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
5. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para 4 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
6. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -3 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-3x+4. As raízes (ou zeros) da função são iguais a:
Estudo do Sinal da Função
1. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -5 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-5x+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
2. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 0 e “c” para 4. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é negativa?
3. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para 1, "b" para -2 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-2x+2. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
4. Marque as caixas "Coeficientes", “Zeros da Função” e “mostrar y=f(x). Altere os parâmetros “a” para -1, "b" para 2 e “c” para -3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-1x²+2x-3. Movimente o ponto X sobre o eixo x e observe quando f(x) é positivo ou negativo. Para quais valores de x a função é positiva?
Vértice da Parábola, imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática
1. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²-4x+2. Nesse caso, o vértice da parábola é:
2. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para -4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²-4x+2. Nesse caso, o valor máximo da função é:
3. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 2. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x+2. Nesse caso, o [b]valor de x[/b] para o qual f(x) assume valor máximo é:
4. Deixe marcada apenas a caixa "Coeficientes". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, o conjunto imagem da função é:
Intervalo em que a função é Crescente ou Decrescente
1. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para 1,"b" para 4 e “c” para 3. Nesse caso, a função será igual a f(x)=x²+4x+3. Nesse caso, a função é crescente quando:
2. Deixe marcadas apenas as caixas "Coeficientes" e "vértice". Altere os parâmetros “a” para -1,"b" para 4 e “c” para 0. Nesse caso, a função será igual a f(x)=-x²+4x. Nesse caso, a função é decrescente quando:
Interpretação Global para função quadrática
Influência dos parâmetros no comportamento do gráfico
1-Marque a caixa "Coeficientes". Altere o parâmetro "a". Qual a influência desse parâmetro no comportamento do gráfico?
Transformações - f(x)+a
No referencial seguinte desenha o gráfico de uma função (recorrendo à ferramenta [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/d/d8/Mode_freehandshape_32.gif[/img]), com:[br][list][*]Pelo menos dois zeros[/*][*]Contradomínio [-1,4] (aproximadamente) [/*][/list]
Na janela algébrica (à esquerda) define uma função com a expressão algébrica [br][size=150][size=200][i]f(x)+a[/i][br][/size][/size]([i]f [/i] deve representar a função anteriormente definida) [br][br]Movimenta o seletor que define o valor de [i]a [/i]e descreve a[b] relação entre os dois gráficos[/b], nomeadamente para os casos em que [i][b]a=0[/b] ; [b]a>0[/b] [/i]e[i] [b]a<0[/b][/i]
Quais dos seguintes elementos da função [b][i]f(x)+a [/i][/b]variam relativamente à função [i][b]f[/b][/i], para [b][i]a≠0[/i][/b] ?
Construção da Parábola
Guião
1. Desenha uma reta[br]2. Marca um ponto exterior a essa reta e com o botão direito do rato acede às configurações e escolhe a opção "Fixar Objeto"[br]3. Marca um ponto pertencente à reta[br]4. Com o botão direito do rato seleciona "Mostrar Objetos" e esconde os pontos que desenhaste em 1[br]5. Traça a mediatriz dos pontos desenhados em 2 e 3 e com o botão direito do rato escolhe a opção "Mostrar Traço"[br]6. Em cima do ponto que desenhaste em 3 e com o botão do lado direito do rato escolhe a opção "Animação"
O conjunto de pontos que separa a parte sombreada da parte não sombreada é uma curva já tua conhecida. Qual o tipo de função cuja representação gráfica é uma curva deste tipo?[br]
Como se chama essa curva?[br]
Que caraterísticas têm os pontos pertencentes a esta curva?[br]
Como podemos definir os pontos desta curva a partir desta construção?[br]