Lo primero que debes realizar es una lectura detallada de las Secciones 8.1., 8.2. y 8.3. del libro de texto, Resistencia de Materiales de Pytel y Singer ([url=https://drive.google.com/file/d/10uE63tndb1CAZw-kmKgNWyBKHdMk8WZW/view?usp=sharing]https://drive.google.com/file/d/10uE63tndb1CAZw-kmKgNWyBKHdMk8WZW/view?usp=sharing[/url]), y responder las siguientes preguntas.

Para analizar una viga continua es necesario:[br][list][*]Considerar deflexión nula en los apoyos (simplemente apoyada o articulada).[/*][*]Considerar como desconocidos o hiperestáticos los momentos flexionantes en los apoyos (momentos de continuidad).[/*][/list][br]Existen varios métodos para resolver este tipo de vigas y encontrar las reacciones y momentos. En esta oportunidad aplicaremos la Ecuación de los tres Momentos.[br][br][math]M_1L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=6EI\left(\frac{h_1}{L_1}+\frac{h_3}{L_2}\right)[/math]

Leer la sección 8.4 del libro de texto y resolver el problema 812 (a mano).[br][br]A continuación se presenta una viga continua, encuentra los valores de momentos y reacciones en los apoyos y empotramiento.

Iniciaremos aplicando la Ecuación de los tres Momentos.[br][br][math]M_1L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=6EI\left(\frac{h_1}{L1}+\frac{h_2}{L_2}\right)[/math][br][br]En esta ecuación se pueden reconocer los valores para:[br]M1 = 0 (se trata de un apoyo simple y sin continuidad al lado izquierdo)[br]h1 = h2 = h3 = 0[br][br]Lo anterior deja a la Ecuación de los tres Momentos como:[br][br][math]0\cdot L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=6EI\left(\frac{0}{L_1}+\frac{0}{L_2}\right)[/math][br][br][math]2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math][br][br]Si se sustituyen los valores de L1 = 4m y L2 = 3m.[br][br][math]2M_2\left(4+3\right)+3M_3+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math][br][br][math]14M_2+3M_3+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math] ; [color=#0000ff][b]ECUACIÓN A RESOLVER[/b][/color]

Los términos [math]\frac{6A_1a_1}{L_1}[/math] y [math]\frac{6A_2b_2}{L_2}[/math] es el análisis de áreas de momentos para cada tramo de la viga. Se iniciará con el análisis del primer término.[br][br]Tramo 1[math]\Longrightarrow\frac{6A_1a_1}{L_1}=\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)[/math], donde (A1a1) se refiere al diagrama de momentos de las cargas y momentos aplicados al Tramo 1 (como si se tratara de una viga simplemente apoyada) y medida de los centroides hacia el apoyo izquierdo.

[math]\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)\Longrightarrow[/math][br][br]Cuadro 1. Análisis de áreas y centroides para la primera parte del tramo 1 de la viga contínua.[br]Figura[table][tr][td]Figura[/td][td]A1[/td][td]a1[/td][/tr][tr][td]1[/td][td][math]\frac{1}{2}L\left(Altura\right)=\frac{1}{2}\cdot4\cdot\left(500\cdot4\right)=4000[/math][/td][td][math]\frac{1}{3}\cdot L=\frac{1}{3}\cdot4=\frac{4}{3}[/math][/td][td][math]\frac{16000}{3}[/math][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][math]-\frac{1}{2}L\left(Altura\right)=-\frac{1}{2}\cdot1\cdot\left(2000\cdot1\right)=-1000[/math][/td][td][math]\frac{1}{3}L=\frac{1}{3}\cdot1=\frac{1}{3}[/math][/td][td][math]-\frac{1000}{3}[/math][/td][/tr][tr][td][/td][td][/td][td]Total =[/td][td][math]\frac{16000}{3}-\frac{1000}{3}=\frac{15000}{3}=5000[/math][br][/td][/tr][/table][br]Resultado de la primera parte, [math]\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)=\frac{6}{4}\left(5000\right)=7500[/math][br][br]Ahora se debe realizar el análisis de momentos en la segunda parte del Tramo 1.

Aplicando la ecuación de la Tabla 8-1 del libro de texto:[br][br][math]\frac{Pa}{L}\left(L^2-a^2\right)=\frac{2000\left(3\right)}{4}\left(4^2-3^2\right)=10500[/math][br][br]Finalmente, aplicando el Principio de Superposición: [math]\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)=7500+10500=18000[/math].[br][br]Ahora se deberá trabajar en el Tramo 2.

La ecuación a resolver es:[br][br][math]14M_2+3M_3+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math][br][br]Sustituyendo valores:[br][br][math]14M_2+3M_3+18000+18900=0[/math][br][br][math]14M_2+3M_3=-36900[/math][br][br]Se trata de una ecuación con 2 incógnitas, estructura hiperestática.[br][br]En el lado del empotramiento se creará un "tramo fantasma".

La Ecuación de los tres Momentos quedaría de la siguiente manera:[br][br][math]M_2L_2+2M_3\left(L_2+L_3\right)+M_4L_3+\frac{6A_2a_2}{L_2}+\frac{6A_3b_3}{L_3}=6EI\left(\frac{h_2}{L_2}+\frac{h_4}{L_3}\right)[/math][br][br]Sustituyendo valores, encontramos:[br][math]M_2\cdot3+2M_3\left(3+0\right)+M_4\cdot0+\left(\frac{8}{60}\cdot6000\cdot3^3\right)+0=0[/math][br][math]3M_2+6M_3=-21600[/math][br][br]Finalmente obtenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas:[br][math]14M_2+3M_3=-36900[/math][br][math]3M_2+6M_3=-21600[/math][br][br]Al cambiar el M2 por "X" y M3 por "Y"[br][math]14x+3y=-36900[/math][br][math]3x+6y=-21600[/math][br][br]Se puede utilizar GeoGebra CAS para resolver el sistema de ecuaciones.

Siempre, trabajando por tramos, encontraremos el valor de las reacciones, aplicando:[br][math]\sum M_I=\sum M_D[/math]