En la presente construcción se describe el proceso para calcular la distancia de un punto a una recta. La recta viene dada por un vector [math]\vec{u}=\left(u_1,u_2\right)[/math], que podemos modificar pulsando y arrastrando el punto [math]P_u[/math] (en color rojo) y un punto [math]Q=\left(q_1,q_2\right)[/math], que también podemos modificar (también en color rojo)[br][br]La recta divide al plano en dos semiplanos. Si el punto [math]P=\left(p_1,p_2\right)[/math] se encuentra en semiplano superior, se escoge un vector normal a la recta dado por [math]\vec{n}=\left(-u_2,u_1\right)[/math], mientras que si el punto P se encuentra en el semiplano inferior, se escoge un vector normal dado por [math]\vec{n}=\left(u_2,-u_1\right)[/math], lo que nos modifica la ecuación de la recta. La posición del punto P también la podemos modificar (y por eso también está en color rojo)[br][br]Se tiene entonces que el vector [math]\vec{QP}=\left(p_1-q_1,p_2-q_2\right)[/math], y por tanto la operación indicada en la construcción queda:[br][center][math]\vec{n}·\vec{QP}=n_1·\left(p_1-q_1\right)+n_2·\left(p_2-q_2\right)=n_1·p_1+n_2·p_2-\left(n_1·q_1+n_2·q_2\right)[/math][/center]Ahora bien, puesto que el punto Q es un punto de la recta, cumple la ecuación de la misma, [math]r\equiv Ax+By+C=0[/math], (siendo [math]\vec{n}=\left(A,B\right)[/math]); y por tanto[br][center][math]n_1·q_1+n_2·q_2+C=0\Longrightarrow n_1·q_1+n_2·q_2=-C[/math][br][/center]De modo que el producto anterior nos queda:[br][center][math]\vec{n}·\vec{QP}=n_1·p_1+n_2·p_2-\left(-C\right)=n_1·p_1+n_2·p_2+C[/math][/center]y resulta sustituir las coordenadas del punto P en la ecuación de la recta.