[color=#ff0000][b]Merksatz: Für x nahe 0 wird das Verhalten einer ganzrationalen Funktion f(x)[/b][/color][b][color=#ff0000] von dem Summanden mit der niedrigsten Potenz von x bestimmt.[/color][br][/b] [u]Bemerkung:[/u] Das absolute Glied muss in die Betrachtung einbezogen werden.[br][br][u][b][size=150]Beispiel[/size][/b][/u][br]Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=x^3+x^2-5x+2[/math]. Wird in dem untenstehenden Fenster auf die Stelle f(0) hereingezoomt, ist erkenntlich, dass der Graph, je genauer der Ausschnitt wird, immer mehr einer Geraden ähnelt.[br][br]Zoome mit dem Mausrad auf die Stelle f(0)=2 und beobachte das oben Beschriebene.[br][br]Aktiviere nun den Graphen der Geraden g(x)=-5x + 2 (klick auf den Kreis neben g(x)). Wird hinreichend nah an f(0) herangeszoomed sind f(x) und g(x) (nahezu) deckungsgleich.[br]Der Graph von f(x) für x nahe Null, d.h. Nahe dem Wert f(0), verhält sich somit wie der Graph der Gerade g(x)=-5x+2. [br]Also verhält sich der Graph von [math]f\left(x\right)=x^3+x^2-5x+2[/math] nahe Null wie der Summand von f(x) mit der niedrigsten Potenz von x (das absolute Glied eingeschlossen).

[b]Beispiel 2.[/b][br][br]Der Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=-5x^5+2x^4+2x^2-3[/math] verhält sich für x nahe 0 wie [math]g\left(x\right)=2x^2-3[/math], also wie der Summand mit der niedrigsten Potenz von x (siehe Graph).