A reta de Simson-Wallace e a reta de Steiner

Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo.
[justify][/justify][justify]Nesta aplicação temos a reta [i][b]s[/b][/i] de [color=#ff0000][b]Simson-Wallace[/b][/color] e a reta [b][i]t[/i][/b] que passa pelos pontos K, L, M, simétricos do polo P de[b][i] s[/i][/b] em relação às retas suportes dos lados do triângulo ABC. A reta [b]t[/b] paralela à [b]s[/b] denomina-se reta de [b]Steiner[/b].[br][b][size=150][br]Roteiro de investigação[br][/size][br][/b][b]1.[/b] Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS".[br][br][b]2.[/b] Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência.[br][br][b][/b][b]3.[/b] Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto P qualquer na circunferência.[br][br][b]4.[/b] A partir desse ponto trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", retas perpendiculares aos lados do triângulo inscrito na circunferência e marque os pontos E, F e G de intersecção entre essas perpendiculares e os lados do triângulo com "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS".[br][br][b]5.[/b] Caso necessário, prolongue os lados do triângulo ABC usando a ferramenta "RETA".[br][br][b]6.[/b] Usando o ícone "RETA", trace a reta s que passa por E, F e G. A reta s é a reta de Simson-Wallace de polo P em relação ao triângulo ABC.[br][br][b]7.[/b] Agora utilizando a ferramenta "REFLEXÃO EM RELAÇÃO A UM PONTO", marque os pontos M, L e K, simétricos do polo P da reta de Simson-Wallace em relação aos lados do triângulo ABC.[br][br][b]8.[/b] Novamente com a ferramenta "RETA", trace a reta t que passa por M, L e K. A reta t é a reta de Steiner.[br][br][b]9.[/b] Usando a opção "RELAÇÃO ENTRE DOIS OBJETOS", constate que as retas s e t são paralelas.[br][b][br]10. [/b]Para finalizar, selecione com o botão direito do mouse o ponto P, polo da reta s, habilite a opção "ANIMAR" e observe o paralelismo entre as retas de Simson-Wallace e de Steiner.[/justify]

Information: A reta de Simson-Wallace e a reta de Steiner