Az [i]ABC[/i][sub]Δ[/sub] ,[i]BCD[/i][sub]Δ[/sub], [i]CDA[/i][sub]Δ[/sub], [i]DAB[/i][sub]Δ[/sub] magasságpontjai rendre a [i]P, Q, R, S[/i]. Mi állítható a [i]PQRS[/i] négyszögről?[br][right][url=http://www.jgypk.hu/tanszek/matematika/personal/Szilassi/Fermat/index.html]Dr. Szilassi Lajos[/url] [url=https://www.geogebra.org/m/chg3f3zy]feladat[/url]ának továbbgondolása[/right]

Ha [i]O[/i] a négyszög köré írt kör középpontja, [i]F[sub]1[/sub] [/i]az [i]AC, F[sub]2[/sub][/i] a [i]BD[/i] átló felezőpontja,[i] S[sub]n [/sub][/i]az [i]F[sub]1[/sub]F[sub]2[/sub] [/i]szakasz felezőpontja, [i]K[/i] az [i]O S[sub]n[/sub][/i]-re vonatkozó tükörképe, akkor a [i]PQRS[/i] négyszög az [i]ABCD[/i] négyszög [i]K[/i]-ra vonatkozó tükörképe.

Felhasználtuk, hogy a háromszög köré írt körének ([i]O[/i]) középpontjából a csúcsokba mutató vektorok összege a köré írt kör középpontjából a magasságpontba mutat.[br]

Ha speciális húrnégyszögekre (szimmetrikus trapéz, téglalap, négyzet) [br]fogalmazzuk meg a problémát, akkor új feladatokat "gyárthatunk".[br]Magasságpontok helyett a súlypontokat is kérdezhetünk. (A háromszög köré írt kör középpontjából a súlypontba mutató vektor a magasságpontba mutató vektor harmada.)