[b][color=#0000ff]Úvodní text 1[/color][br]Tháles z Milétu[br][/b]Tháles byl filosof, geometr a astronom žijící v Řecku okolo 624 př.n.l. - 548 př. n. l..Byl považován za jednoho ze sedmi mudrců. Snažil se zkoumat svět a přírodu rozumově a vysvětlovat je, aniž by se přitom odvolával na mýty. Jeho jméno je spojováno s pěti geometrickými větami: [br][list][*]každý průměr dělí kruh na dvě stejné části[/*][*]úhly při základně rovnoramenného trojúhelníku jsou shodné[/*][*]dva trojúhelníky jsou shodné, pokud mají stejné dva úhly a jednu stranu[/*][*]trojúhelník vepsaný oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý - TO JE ONA, THALETOVA VĚTA![/*][/list]
Illustration from "Illustrerad verldshistoria utgifven av E. Wallis. volume I": [i][url=https://en.wikipedia.org/wiki/Thales]Thales[/url].[br][/i]Dostupné na: https://cs.wikipedia.org/wiki/Thalés_z_Milétu#/media/Soubor:Illustrerad_Verldshistoria_band_I_Ill_107.jpg
[b][color=#0000ff]Úvodní text 1a)[br][/color][/b][i]„Petr narýsoval kružnici s poloměrem 5 cm a sestrojil její průměr. Krajní body průměru označil B, C. Na kružnici zvolil třetí [b][color=#ff0000]bod D[/color] [/b]a sestrojil úsečky BD a CD. Změřil velikost jednoho úhlu nad průměrem kružnice a tvrdí, že všechny úhly nad průměrem jsou pravé (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 20, cv. A).“[/i][br][b][color=#ff0000]Úkol 1 k appletu 1:[/color] [/b]Pohybuj tahem [b][color=#ff0000]bodem D[/color][/b] a jeho tvrzení ověř. Následně si spusť animaci a pozoruj. Pohybovat můžeš také s bodem B, prověř tedy i tyto možnosti.
[i]„Rozumíš Petrovu tvrzení? Souhlasíš s ním? (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 20, cv. A).“[/i]
[i]„Platí, to co říká Petr, opravdu vždycky? I kdyby narýsoval kružnici s poloměrem 1 kilometr? (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 20, cv. B).“[br][/i]
[b][color=#0000ff]Úvodní text 1b)[/color][/b][br]Petr ještě nemá dost a rozhodl se zkoumat i [color=#ff00ff]úhel BEC[/color], tedy úhel, u vrcholu/bodu, který je vně [i][color=#ff7700]kružnice k[/color][/i]. [i]„Ptá se, zda existuje vůbec nějaký takový bod E, který neleží na kružnici a přitom je úhel BEC pravý (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 21, cv. C)?“[/i][br][b][color=#ff0000]Úkol 1 k appletu 2: [/color][/b]Pohybuj bodem E a pokus se pozici takového bodu najít.
[i]„Existuje vůbec nějaký takový bod E, který neleží na kružnici k a přitom je úhel BEC pravý (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 21, cv. C)?“[/i]
Pokud jsi na otázku 1 odpověděl, že bod neexistuje, měl si pravdu. V appletu 3 by se totiž musel bod E stát bodem F a přitom být stále vrcholem pravého úhlu. Důkladně si prohlédni, objekty v appletu 3 a pokus se vysvětlit, proč tato situace nikdy nenastane. [br][b][color=#ff7700]Heslovitá nápověda: [/color][/b]Součet úhlů v trojúhelníku
[b]Thaletova věta[br][/b][i]„Pro libovolný trojúhelník ABC platí: jestliže je ABC pravoúhlý trojúhelník s přeponou AB, leží vrchol C na kružnici k s průměrem AB a jestliže vrchol C leží na kružnici k s průměrem AB je ABC pravoúhlé trojúhelník s přeponou AB. Kružnice k je Thaletova kružnice s průměrem AB (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 21, cv D).“[/i]
[b][color=#ff0000]Úkol 1d)[br][/color][/b][i]„Sestroj pravoúhlý trojúhelník ABC, ve kterém má přepona AB délku 8 a /AC/ = 3 cm (Odvárko, Kadleček, 2013, str. 22, cv. F).“[br][/i][br][color=#ff7700]Nápověda: [/color]Ke konstrukci použij nástroje z horního panelu nástrojů. Nalezneš v něm nástroj: [i]Průsečík, Střed, Bod, Úsečku s danou délkou, Mnohoúhelník, Kružnici danou středem a bodem, Kružnici danou středem a poloměrem a Úhel. [br][/i][br]
[b]Postup konstrukce popište do odpovědi. [/b]