Medidas de Posición: Cuartiles y Quintiles
Objetivo de Aprendizaje: MA08 OA 15
Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:[br]- Identificando la población que está sobre o bajo el percentil[br]- Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo. [br]- Utilizándolas para comparar poblaciones.
Indicadores de Evaluación
- Organizan y agrupan datos en tablas o esquemas para formar distribuciones de frecuencias. [br]- Calculan, describen e interpretan las medidas de posición (cuartiles y percentiles)[br]- Representan las medidas de posición por medio de diagramas de cajón.
[b]SECCIÓN I: CONECTANDO CON LA REALIDAD NACIONAL[/b][br][br]
Lee la noticia del link y luego responde las preguntas.[br][br][b]https://www.latercera.com/noticia/estudio-gratuidad-para-20-mas-rico-cuesta-mas-del-doble-que-para-quintil-mas-vulnerable/[/b]
[b]Pregunta 1. [/b]Desde la noticia, ¿qué idea puedes extraer de lo que significan los [b]quintiles socioeconómicos[/b]?
[b]Pregunta 2.[/b] Al referirnos a quintiles, ¿en cuántos grupos se divide a la población?
Definición de quintiles
Los quintiles son [b]cuatro valores[/b] que dividen los datos [b]ordenados de menor a mayor[/b] en [b]cinco parte iguales[/b].[br][br]Los quintiles son datos bajo los cuales se acumula aproximadamente el [b]20%, 40%, 60% y el 80%[/b] de los datos estudiados.
Entonces, considerando este párrafo de la noticia, responde las preguntas 3 y 4.
[b]Pregunta 3.[/b] Desde la definición de quintiles, ¿es correcta la denominación de "quinto quintil"? ¿Por qué?
[b]Pregunta 4.[/b] ¿A qué se quiso referir la periodista con la denominación de "quinto quintil"?
[b]SECCIÓN II: CALCULANDO QUINTILES[/b]
¿Cómo se calculan los quintiles?
Revisa el ejemplo del siguiente video:[br]
[b]Pregunta 5.[/b] El ejemplo consideraba un conjunto de 14 datos, y a partir de esa cantidad es posible obtener [b]exactamente[/b] 5 grupos con igual cantidad de datos en cada uno.[br][br]¿Qué cantidad de datos hay que tener para que cada grupo que se forme tenga 3 elementos cada uno?
[b]Pregunta 6.[/b] ¿En qué posiciones se hallarían los 4 quintiles para un conjunto de 20 datos?
Revisa el siguiente video que muestra el algoritmo para determinar la posición de quintiles en cualquier conjunto de datos
Pongamos en práctica lo aprendido hasta ahora
[b][br]Pregunta 7.[/b] Dado el siguiente conjunto de datos:[br][br][b]2 - 5 - 9 - 3 - 13 - 10 - 10 - 6 - 7[/b][br][br]¿Cuál es el valor del segundo quintil?
[b]Pregunta 8. [/b]Sabiendo que los [color=#ff0000][b]quintiles[/b] [/color]son los 4 valores que dividen a un conjunto de datos en [b][color=#ff0000]5 grupos[/color][/b], si ahora quisiéramos dividir al conjunto de datos en [color=#0000ff][b]4 grupos[/b][/color], ¿cómo crees que se llamaría esa medida de posición?, ¿cuántos son?
[b]Pregunta 9.[/b] ¿Cuál sería la fórmula para hallar la posición (P) de las medidas al dividir el conjunto de datos en 4 grupos? (con i=1,2,3 y N=cantidad de datos)
[b]SECCIÓN III: ¡A PRACTICAR![/b]
Práctica 1
A continuación hay un diagrama de puntos que muestra la duración de los viajes en autobús de Elena a la escuela, durante 12 días.
[b]Pregunta 10.[/b] ¿Cuál es el mínimo y máximo de los datos?
[b]Pregunta 11.[/b] Calcula el cuartil 1 (Q1), cuartil 2 (Q2) y cuartil 3 (Q3)
Rango Intercuartil
Una forma de describir la dispersión de valores en un conjunto de datos es el rango intercuartil (RIQ), que corresponde a la diferencia entre el Q3 y el Q1.
[b]Pregunta 12.[/b] ¿Cuál es el rango intercuartil (RIQ) de los tiempos de viaje de Elena?
[b]Pregunta 13. [/b]¿Qué fracción (o porcentaje) de los datos se encuentran entre los cuartiles inferior (Q1) y superior (Q2)?
Práctica 2
Acá te presentamos dos diagramas de puntos más
[b]Pregunta 14. [/b]¿Qué conjunto de datos tiene el RIQ más pequeño?
Diagrama de cajón
Un diagrama de cajón es una representación visual que muestra una distribución de datos, basada en un resumen de cinco números: el mínimo, el primer cuartil, la mediana (segundo cuartil), el tercer cuartil y el máximo.
Práctica 3
El siguiente applet muestra un diagrama de cajón para un conjunto de 17 calificaciones en una prueba.
[b]Pregunta 15. [/b]El deslizador "Nota" corresponde a la nota nº17 de la vista de hoja de cálculo. Ubica el deslizador en 80 y luego muévelo hasta 100. ¿Por qué el promedio varía conforme cambia la nota nº17 mientras que las medidas de posición no se alteran?
[b]Pregunta 16.[/b] Respecto a la pregunta anterior, ¿por qué varían algunas medidas de posición al mover el deslizador a valores menores a 80?