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3e - Livret GeoGebra
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1. Fractales
- Arbre de Pythagore - Partie 1 : Graphique
- Arbre de Pythagore - Partie 2 : Graphique 3D
- Triangle de Sierpinski
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2. Défis constructions (sans logiciel)
- Scratch (introduction)
- Scratch ★ (lignes brisées)
- Scratch ★★★★(blocs)
- Scratch ★★★(lignes brisées, boucles)
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3. Transformations du plan
- Image d'un point par une homothétie
- Image d'un triangle par une homothétie
-
4. Théorème de Thalès
- Configuration "papillon"
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3e - Livret GeoGebra
M. RENARD, Sep 21, 2021
3e - Livret Geogebra
Table of Contents
- Fractales
- Arbre de Pythagore - Partie 1 : Graphique
- Arbre de Pythagore - Partie 2 : Graphique 3D
- Triangle de Sierpinski
- Défis constructions (sans logiciel)
- Scratch (introduction)
- Scratch ★ (lignes brisées)
- Scratch ★★★★(blocs)
- Scratch ★★★(lignes brisées, boucles)
- Transformations du plan
- Image d'un point par une homothétie
- Image d'un triangle par une homothétie
- Théorème de Thalès
- Configuration "papillon"
Arbre de Pythagore - Partie 1 : Graphique
Objectif de l'activité
Déterminer la longueur optimale du côté du carré 1 pour l'arbre de Pythagore qui sera affiché en classe.
Zone de travail
1. Crée un curseur 
en sélectionnant les paramètres ci-dessous.
en sélectionnant les paramètres ci-dessous.
2. Crée un segment [AB] de longueur n.
Segment de longueur donnée : Clique pour placer un point, puis saisis la longueur.
Segment de longueur donnée : Clique pour placer un point, puis saisis la longueur.
3. Construis un carré ABCD.
Polygone régulier : Clique sur les deux premiers sommets, puis saisis le nombres de sommets du polygone.
Polygone régulier : Clique sur les deux premiers sommets, puis saisis le nombres de sommets du polygone.
4. Construis un triangle CDE, rectangle et isocèle en E.
Milieu ou centre : Clique sur une figure pour placer son centre.
Segment : Clique sur les deux extrémités du segment.
Milieu ou centre : Clique sur une figure pour placer son centre.
Segment : Clique sur les deux extrémités du segment.
5. Construis les carrés de côtés respectifs [DE] et [EC].
6. Reproduis les dernières étapes pour construire un arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 8, en réalisant essentiellement la partie ci-dessous.
7. Quelle est la hauteur de ton arbre de Pythagore pour n = 1 ?
Distance ou longueur : Clique sur les deux extrémités d'un segment pour afficher sa mesure.
Distance ou longueur : Clique sur les deux extrémités d'un segment pour afficher sa mesure.Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
8. Quelle est la valeur maximale de n pour laquelle la hauteur de l'arbre est inférieure à la hauteur du mur de la salle de classe ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
9. Détermine l'aire totale de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3 (on ne comptabilise que l'aire des carrés) lorsque n = 1.
Aire : Clique sur une figure géométrique fermée pour afficher son aire.
Aire : Clique sur une figure géométrique fermée pour afficher son aire.Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
10. Détermine l'aire totale de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3 (on ne comptabilise que l'aire des carrés) lorsque n = 10.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
11. Par quel nombre doit-on multiplier pour obtenir ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
12. Compléter la formule suivante : où est l'aire de l'arbre de Pythagore jusqu'aux carrés 3, et n est un nombre entier quelconque.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Image d'un point par une homothétie
Partie A Je construis
Place un point A et un point O.
Bouton à utiliser : 
Crée un nombre k, variant de 0 à 5.
Aide : Sélectionne le bouton curseur , puis clique sur la zone graphique, et enfin, saisis 0 pour min et 5 pour max.
, puis clique sur la zone graphique, et enfin, saisis 0 pour min et 5 pour max.Positionne le curseur sur k = 2.
Construis le point A', image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k.
Aide : Sélectionne le bouton homothétie 
, puis sélectionne le point A, puis le point O, et enfin, saisis le rapport de l'homothétie : k.
, puis sélectionne le point A, puis le point O, et enfin, saisis le rapport de l'homothétie : k.Trace la droite (AA').
Bouton à utiliser : 
Partie B Je verbalise (homothétie dont le rapport est un nombre positif)
Que peux-tu dire des points O, A et A' ?
Dans la fiche de calcul du tableur, calcule (comme ci-dessous) :
- OA' dans la cellule A1
- OA dans la cellule A2
- OA'/OA dans la cellule A3
OA' > OA lorsque :
OA' = OA lorsque :
OA' < OA lorsque :
Partie C Je verbalise (homothétie dont le rapport est un nombre relatif)
Crée un nombre k', variant de -5 à 0.
Positionne le curseur sur k' = -2.
Construis le point A'1, image du point A par l'homothétie de centre O et de rapport k'.
Fais varier les rapports k et k' des homothéties.
Compare les images obtenues à partir des homothéties de rapport k et k'.
Quel est le point commun entre l'homothétie de rapport k (positif) et l'homothétie de rapport k' (négatif) ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Quelle est la différence entre l'homothétie de rapport k (positif) et l'homothétie de rapport k' (négatif) ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Partie D Je conjecture les étapes de construction sur papier
Sur quel élément géométrique se trouvera le point A', image du point A par une homothétie de centre O et de rapport k quelconque ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Si k est positif, comment peut-on calculer la longueur OA' à partir de la longueur OA et du rapport k ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Exemple :
On souhaite construire le point B', image d'un point B par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
Calculer OB', sachant que OB = 2 cm.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Sur la zone graphique ci-dessous, construis le point B', image du point B par l'homothétie de centre O et de rapport 3.
Mesure la longueur OB', puis vérifie que cela correspond au résultat trouvé à la question précédente.
Bouton à utiliser :
Si k est négatif, comment peut-on calculer la longueur OA' à partir de la longueur OA et du rapport k ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Exemple :
On souhaite construire le point C', image d'un point C par l'homothétie de centre O et de rapport -4.
Calculer OC', sachant que OC = 5 cm.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Sur la zone graphique ci-dessous, construis le point C', image du point C par l'homothétie de centre O et de rapport -4.
Mesure la longueur OC', puis vérifie que cela correspond au résultat trouvé à la question précédente.
Configuration "papillon"
Partie A Je représente
1. Reproduis la figure ci-dessus dans laquelle :
- (AO), (BO) et (AB) sont trois droites définies par trois points non alignés A, B et O ;
- M est un point appartenant au segment [AO] ;
- (d) est la droite parallèle à la droite (AB) passant par M ;
- N est le point d'intersection des droites (OB) et (d).
Partie B Je conjecture
2. Dans la fenêtre "tableur", écrire trois formules permettant de calculer les quotients et , en s'aidant de la capture ci-dessous.
3. Déplacer le point M le long de la droite (AO), et notamment à l'extérieur du segment [AO].
Que constate-t-on au niveau des valeurs des trois quotients ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
4. À partir de ce que tu as constaté ci-dessus, complète les phrases suivantes :
Les droites (OA) et (OB) sont ...
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
et les droites (MN) et (AB) sont ...
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
On en déduit que :
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
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