[size=85][right][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000]geogebra-books[/color] [url=https://www.geogebra.org/m/ggvbukux]"Loxodrome" ? Oder nicht ?[/url] [color=#ff7700](Nachtrag febr. 2021)[/color][/size][br][/right][table][tr][td] [i][b]Parameterdarstellung[/b][/i] eines [color=#20124D][i][b]Torus[/b][/i][/color]: [math]\mathbf{Torus}\left(u,v\right):=\left(\begin{matrix}\left(R+r\cdot\ \cos\left(u\right)\right)\cdot \cos\left(v\right)\\\left(R+r\cdot \cos\left(u\right)\right)\cdot \sin\left(v\right)\\r\cdot \sin\left(u\right)\end{matrix}\right)[/math];[/td] [td]R > r: [color=#20124D][i][b]Ringtorus[/b][/i][/color][br]R = r: [color=#20124D][i][b]Horntorus[/b][/i][/color][br]R < r: [color=#20124D][i][b]Spindeltorus[/b][/i][/color][/td][/tr][/table][i][b] Parameterdarstellung[/b][/i] der [color=#0000ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color]:[br][/size][list][*][size=85][math]\mathbf{rLoxo}\left(t\right)=\frac{Rr}{R-r\cdot \mathbf{cos}\left(m\cdot t\right)}\left(Rr\cdot \mathbf{cos}\left(t\right),Rr\cdot \mathbf{sin}\left(t\right),r\cdot \mathbf{sin}\left(m\cdot t\right)\right)[/math] mit [/size][math]Rr=\sqrt{R^2-r^2}[/math] [size=85]und [math]m=\frac{n}{k}[/math][br]Die Richtung der [color=#0000ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color] ist mit [math]\mathbf{rLoxo}'=\mathbf{Ableitung}\left(\mathbf{rLoxo}\right)[/math] berechnet.[/size] [br][/*][/list][size=85]Für [math]n=k[/math] ist die [color=#0000ff][i][b]Loxodrome[/b][/i][/color] ein [b]Villarceau[/b]scher [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color].[u][i][br]Literatur[/i][/u]: siehe [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/ggvbukux#material/e2bhmmyb]die Seite zuvor[/url].[/size]