Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

EM является средней линией треугольника DD1A [math]\Longrightarrow[/math] EM[math]\parallel[/math]D1D; EM=1/2 (D1D)[br]FP является средней линией треугольника D1DC [math]\Longrightarrow[/math] FP [math]\parallel[/math]D1D; FP=1/2 (D1D) [math]\Longrightarrow[/math][br][math]\Longrightarrow[/math]EM[math]\parallel[/math]FP; EM=FP [math]\Longrightarrow[/math] следственно, мы имеем дело с параллелограмом EMFP, а так как диагонали параллелограма пересекаются в одной точке и делятся по полам, так и происходит в данном случае. PE и MF пересекаются в одной точке и делятся пополам, что и требовалось доказать.[br]