FUNCION EXPONENCIAL

FUNCIÓN EXPONENCIAL[br]Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:[br][math]F\left(X\right)=a^x[/math][br]siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.[br][br]Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente.

[color=#ff00ff]FUNCIÓN LOGARÍTMICA[/color][br]Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base [i]a[/i], y es de la forma:[br][math]F\left(x\right)=log_a\left(x\right)[/math][br]Cuando 0 < [i]a[/i] < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando [i]a[/i] > 1, entonces es una función creciente [br]La función logarítmica es la inversa de la función exponencial [br][color=#9900ff]CARACTERÍSTICAS: [/color][br][list][*][color=#ff00ff]Dominio:[/color] [img width=28,height=20]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/analisis/dominio-funcion-logaritmica.jpg[/img]El dominio son todos los números reales positivos.[/*][*][color=#ff00ff]Recorrido:[/color][img width=28,height=26]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/analisis/recorrido-funcion-logaritmica.jpg[/img]El recorrido son todos los números reales.[/*][*][color=#ff00ff]Derivada de la función logarítmica: [math]f'\left(x\right)=\frac{log_ae}{x}[/math] [/color]siendo e=2,7182818[/*][*]Las funciones logarítmicas son continuas.[/*][*]Si [i]a[/i] es mayor que 1 ([i]a[/i] > 1), la función es estrictamente creciente. En cambio, si [i]a[/i] es menor que 1 ([i]a[/i] < 1), la la función es estrictamente decreciente[/*][/list][color=#9900ff]PROPIEDADES:[br][/color][color=#ff00ff] 1.Función logarítmica del producto:[math]f\left(x\cdot y\right)=log_a\left(x\cdot y\right)=log_ax+log_ay[/math][br][/color] [color=#ff00ff]2.Función logarítmica de la división:[/color][math]f\left(\frac{x}{y}\right)=log_a\left(\frac{x}{y}\right)=log_ax-log_ay[/math] [br] [color=#ff00ff] 3.Función logarítmica del inverso multiplicativo: [math]f\left(\frac{1}{x}\right)=log_a\left(\frac{1}{x}\right)=-log_ax[/math][/color][br][color=#ff00ff] 4.Función logarítmica de la potencia: [math]f\left(x^y\right)=log_a\left(x^y\right)=y\cdot log_ax[/math][/color][br]

Razones trigonometricas de cualquier ángulo

[color=#ff00ff]FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA [/color][br]las funciones trigonométricas son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica[br]Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados [i]a[/i], [i]b[/i] y [i]c[/i].[br]Existen seis funciones trigonométricas:[br][color=#9900ff]SENO: [/color]El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto ([i]a[/i]) y la hipotenusa ([i]c[/i]).[br][center][math]seno\propto=\frac{catopuesto}{hipotenusa}=\frac{a}{c}[/math][br]Su abreviatura son [i]sen[/i] o [i]sin[/i] (del latín [i]sinus[/i]).[/center][justify]La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.[br][color=#ff00ff]Dominio: [/color][img width=28,height=23]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/trigonometria/dominio-seno.jpg[/img] todos los reales [br][color=#ff00ff]Codominio[/color]: [img width=65,height=30]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/trigonometria/codominio-seno.jpg[/img][math]\sqsubset-1,1\sqsupset[/math][/justify][br][color=#9900ff]COSENO: [/color]El coseno de un ángulo α se define como la razón entre cateto adyacente ([i]b[/i]) y la hipotenusa ([i]c[/i]).[br][math]cos\propto=\frac{catadyacente}{hipotenusa}=\frac{b}{c}[/math][color=#9900ff][br][br]TANGENTE: [/color]La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto ([i]a[/i]) y el cateto contiguo o cateto adyacente ([i]b[/i]).[br][math]tang\propto=\frac{catopuesto}{catadyacente}=\frac{a}{b}[/math][center]Su abreviatura son [i]tan[/i] o [i]tg[/i].[br][br][/center]La función de la tangente es periódica de período 180º (π [url=https://www.universoformulas.com/fisica/unidades-medida/unidades-angulo/#radian]radianes[/url]).[br][list][*][color=#ff00ff]Dominio: [/color][img width=28,height=23]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/trigonometria/dominio-tangente.jpg[/img] (excepto π/2 + [i]a[/i] · π), siendo [i]a[/i] un número entero. O, con esta casuística: [i]x[/i] ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…[/*][*][color=#ff00ff]Codominio:[/color] [img width=22,height=23]https://www.universoformulas.com/imagenes/formulas/matematicas/trigonometria/codominio-tangente.jpg[/img][/*][/list][br][color=#9900ff]COSECANTE:[/color] La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.[br]La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa ([i]c[/i]) y el cateto opuesto ([i]a[/i]).[br][center][math]csc\propto=\frac{1}{sen}=\frac{hipotenusa}{catopuesto}=\frac{c}{a}[/math][/center][br][center][/center][center][/center][center][/center][br][br]

[color=#ff00ff]FUNCIONES POLINOMICAS:[br][/color]Una función polinómica es una función cuya expresión es un polinomio tal como:[br][center][math]f\left(x\right)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+....+a_nx^n[/math][/center]El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.[br]Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.[br][br][br][list][/list][center][br][/center][br][center][/center][br]

Función a trozos que contiene tres trozos

[color=#ff00ff]FUNCIÓN A TROZOS: [/color]Las funciones definidas a trozos (o función a trozos o función por partes) son aquellas que tienen distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente ([i]x[/i]).[br]Las funciones definidas a trozos son continuas si son continuas en todo su dominio, es decir:[br][list][*]La función es continua en los trozos donde está definida.[/*][*]La función es continua en los puntos de división de los trozos.[/*][/list]