Apollonius ppk - různobežky

Zadání

Jsou dány 2 různoběžky a kružnice k. Najdi kružnici p, která se dotýká obou přímek i kružnice k

Rozbor

KONSTRUKCE

Je vhodné rozdělit konstrukce podle počtu společných bodů zadané kružnice s oběma různoběžkami.[br]Aplety je dobré si zvětšit na celou obrazovku (tlačítka vpravo dole u každého apletu). V apletech lze myší zoomovat a prostředním tlačítkem posouvat nákresnu (za tu nezelenou - tedy bílou plochu). Vpravo nahoře je potom tlačítko pro restart původního zobrazení.

Konstrukce 1: Kružnice nemá s přímkami žádný společný bod

[u][b]4 řešení[/b][/u] ležící v úhlu, v němž leží i kružnice

Konstrukce 2: Kružnice má s přímkami 1 společný bod

[u][b]4 řešení[/b][/u], z toho 3 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 1 řešení vně tohoto úhlu

Konstrukce 3a: Kružnice má s přímkami 2 společné body (s každou přímkou jeden)

[u][b]4 řešení[/b][/u], z toho 2 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 2 řešení vně tohoto úhlu. Řešení triviální - bez stejnolehlosti, jen osy úhlů.

Konstrukce 3b: Kružnice má s přímkami 2 společné body (oba s jednou z přímek)

[u][b]4 řešení[/b][/u], z toho 2 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 2 řešení vně tohoto úhlu.

Konstrukce 3c: Kružnice má s přímkami 2 společné body (jeden z nich je průsečík přímek)

[u][b]2 řešení[/b][/u]

Konstrukce 4a: Kružnice má s přímkami 3 společné body

[u][b]6 řešení[/b][/u]. Řešení - kombinace stejnolehlosti a triviálního postupu bez stejnolehlosti (jen pomocí os úhlů).

Konstrukce 4b: Kružnice má s přímkami 3 společné body (jedním je průsečík přímek)

[u][b]4 řešení[/b][/u]. Řešení - vše stejnolehlostí

Konstrukce 5: Kružnice má s přímkami 4 společné body

[u][b]8 řešení[/b][/u], z toho 4 ležící v úhlu, v němž leží i kružnice + 4 řešení vně tohoto úhlu.