[b][size=100][justify][color=#cc4125][/color][/justify][/size][/b][size=150][size=100][justify][color=#3c78d8][/color][/justify][/size][/size][size=150][justify][/justify][list][*][size=150][justify][size=200][color=#0b5394][b]El estado de esfuerzo en un punto es el resultado de la acción conjunta de los tres estados que se muestran en la figura. Calcular los esfuerzos principales, así como su orientación, a partir del estado de esfuerzo resultante.[/b][/color][/size][/justify][/size][/*][/list][/size][size=150][b][size=100][justify][color=#3c78d8][/color][/justify][/size][/b][/size][code][/code]

[size=150][b]Re orientando las diferenciales inclinadas.[/b][/size]

[math]C:\left(-20;0\right)[/math]

[math]AC=CB=DP=CQ=20[/math]

Donde:[br][math]CR=CPcos60\text{°}=20\left(\frac{1}{2}\right)=10[/math][br][br][math]PR=CPsen60\text{°}=20\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=10\sqrt{3}[/math][br][br]Los esfuerzos en el eje X son:[br][math]\sigma_x=\left(-20+10\right)MPa=-10MPa[/math][br][br][math]\tau_{yx}=-10\sqrt{3}MPa[/math][br][br]Del mismo modo los esfuerzos en el eje Y son:[br][br][math]\sigma_y=\left(-20-10\right)MPa=-10MPa[/math][br][br][math]\tau_{yx}:10\sqrt{3}MPa[/math]

[math]C=\left(10;0\right)[/math][br][br]Los esfuerzos en el eje X son: [br][br][math]\sigma_x=10-RC=10-PCco60\text{°}=10-10\left(\frac{1}{2}\right)=5MPa[/math][br][br][math]\tau_{xy}=-PCsen60\text{°}=-\frac{10\sqrt{3}}{2}MPa=-5\sqrt{3}MPa[/math][br][br]Los esfuerzos en el eje Y son:[br][br][math]\sigma_y:10+CS=10+CQcos60\text{°}=10+10\left(\frac{1}{2}\right)=15MPa[/math][br][br][math]\tau_{yx}==CQsen60\text{°}=10\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}MPa[/math][br][br][br]Del tercer diferencial:[br][br][math]\sigma_x=30MPa;\tau_{xy}=0;\sigma_y=0;\tau_{yx}=0[/math][br][br]

Por la superposición, sumamos miembro a miembro para la resultante de esfuerzos:[br][br][math]\sigma_x=-10MPa+5MPa+30MPa=25Mpa[/math][br][br][math]\tau_{xy}=-10\sqrt{3}MPa-5\sqrt{3}MPa+0=-15MPa[/math][br][br][math]\sigma_y=-30MPa+15MPa=-15MPa[/math][br][br][math]\tau_{yx}=10\sqrt{3}MPa+5\sqrt{3}MPa=15\sqrt{3}MPa[/math][br][br]Donde c : (5;0)[br][br][math]\sigma_{max}=5-CP=5+\sqrt{20^2+\left(15\sqrt{3}\right)^2}=37.8MPa[/math][br][br]También:[br][br][math]tan2\theta=52.42[/math][br][br][math]\theta=26.2\text{°}[/math][br][br][br]

[size=200]Aquí podemos observar el comportamiento del circulo de mohr, para cada una de las situaciones. [/size]