[justify]No dia a dia, usamos a palavra semelhante quando queremos dizer que duas coisas são parecidas. Matematicamente a palavra semelhança tem um significado um pouco mais restrito. Por exemplo, ao ver a imagem de sua série favorita na TV, imediatamente você reconhece a fisionomia de seus personagens, mesmo que a imagem seja bem menor do que o seu tamanho real. O mesmo acontece com uma foto ou a imagem vista na tela do cinema. Sem grandes formalidades, podemos dizer que duas figuras são semelhantes quando possuem a mesma forma sem possuírem necessariamente o mesmo tamanho.[/justify]

[br][justify]Em dois, dos três exemplos acima, você percebeu que apesar de reduzirmos ou ampliarmos as figuras, elas mantiveram a mesma forma e essa observação foi o suficiente para às considerarmos semelhantes. No entanto, o termo "manter a forma" é um pouco vago, de modo que necessitamos de um critério mais preciso para identificar se duas figuras são ou não semelhantes.[br][br]Observe a construção abaixo.[br][br]Se olharmos despretenciosamente para a figura abaixo, teremos a ideia falsa de que elas apresentam apenas tamanhos diferentes, no entanto é possível notar que as duas garrafas não guardam as mesmas proporções, logo chegamos a conclusão de que é necessário termos uma maneira mais precisa para averiguar se as proporções entre elas são mantidas.[br][/justify]

[justify]Na construção abaixo o controle deslizante R altera o tamanho da Figura I sem alterar sua forma, que é a mesma forma da Figura II. Escolha um valor fixo para R e movimente os pontos G e H dentro da Figura II.[br][br]Observe o que acontece com a razão entre os comprimentos dos segmentos GH e G'H' e compare o valor desta razão com o valor que você escolheu para R.[br][/justify]

[justify]Com base no que você observou, agora podemos formalizar um pouco mais o conceito de semelhança.[br][br]Podemos então dizer que, duas figuras serão semelhantes quando houver uma correspondência entre os pontos de uma e os pontos da outra, de modo que quaisquer pontos [b]G[/b] e [b]H[/b] da figura I e seus correspondentes [b]G'[/b] e [b]H'[/b] da figura II apresentam a razão [b]G'H'/GH[/b] constante.[/justify]

[br]Na construção abaixo o controle deslizante r modifica o tamanho do polígono, além de exibir ou ocultar a medida dos lados desse polígono clicando sobre eles.

[br][justify]Com base no polígono apresentado na construção acima, preencha, na tabela abaixo, as medidas dos segmentos azul e verde para os valores correspondentes de r, e depois com o auxílio da calculadora, forneça o valor da razão entre eles. O que você observou sobre essa razão?[/justify][b]OBS: [/b]Insira os valores nas células cor de rosa dando dois cliques rápidos sobre a célula e depois digitando o valor desejado.