Funciones

Juan Carlos Ballabriga, Oct 7, 2018

Encontraréis tanto funciones elementales como algunas características

Table of Contents

  1. Características de las funciones
    1. Dominios de funciones
    2. Recorrido de funciones
    3. Simetrías
    4. Puntos de corte con los ejes
    5. Asíntotas verticales
    6. Asíntotas horizontales
    7. Asíntotas oblicuas
    8. Idea intuitiva o geométrica de límite (I)
  2. Generlidades y transformaciones
    1. Varias funciones polinómicas y otras
    2. Algunas funciones elementales
    3. Desplazamiento de funciones
    4. Test sobre propiedades de funciones
    5. Transformación de una función
    6. Funciones elementales
  3. Función lineal
    1. Función lineal: Características principales
    2. Función lineal: Pendiente de una recta
    3. Posición relativa de dos rectas
    4. Cálculo de la ecuación de una recta a partir de dos puntos paso a paso
    5. Hallar la pendiente de una recta a partir de 2 puntos
    6. Test Función lineal
  4. Función cuadrática
    1. Función cuadrática: Coeficientes
    2. Simetría de la función cuadrática
    3. Dibujar una parábola
    4. Aplicación parábola: Proyectil
    5. Problema proyectil
  5. Problemas de aplicación de funciones
    1. Problema aplicación funciones (I)
    2. Problemas de aplicación funciones (II): Caja
    3. PROBLEMA (III): Concentración en sangre
    4. Excursión en bici
    5. Recipientes

1.

Características de las funciones

Describiremos con ejemplos las principales características y propiedades de las funciones

  • 1. Dominios de funciones
  • 2. Recorrido de funciones
  • 3. Simetrías
  • 4. Puntos de corte con los ejes
  • 5. Asíntotas verticales
  • 6. Asíntotas horizontales
  • 7. Asíntotas oblicuas
  • 8. Idea intuitiva o geométrica de límite (I)

1.1.

Dominios de funciones

El dominio de una función es el conjunto de valores de la variable independiente (x) para los que existe función. En lenguaje matemático:[br][math]Domf\left(x\right)=\left\{x\in\mathbb{R}\mid\exists f\left(x\right)\right\}[/math][br]Esto quiere decir que si tenemos la gráfica de una función podemos conocer el dominio recorriendo el eje OX, y comprobando si para esos puntos hay gráfica o no. En el caso analítico, basta imponer las condiciones necesarias para que todas las expresiones de la función tengan sentido: Por ejemplo si hay una raíz, el radicando deberá ser positivo, o si hay un cociente, éste no no se puede anular[br]Os propongo varios ejemplos en los que podías manipular un punto sobre la gráfica de la función y comprobar como es el dominio. Después podéis visualizar la solución de cada una de ellas
Propuesta
- Activar la primera función e intentar deducir el dominio[br]- Activar la solución y comprobar si es correcto[br]- Repetirlo para las otras dos funciones[br]
– Juan Carlos Ballabriga

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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1.8.

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2.

Generlidades y transformaciones

Aquí tenéis varios ejemplos y transformaciones

  • 1. Varias funciones polinómicas y otras
  • 2. Algunas funciones elementales
  • 3. Desplazamiento de funciones
  • 4. Test sobre propiedades de funciones
  • 5. Transformación de una función
  • 6. Funciones elementales

2.1.

Varias funciones polinómicas y otras

– Juan Carlos Ballabriga

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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3.

Función lineal

Características de la de la función lineal. Pendiente y ordenada en el origen

  • 1. Función lineal: Características principales
  • 2. Función lineal: Pendiente de una recta
  • 3. Posición relativa de dos rectas
  • 4. Cálculo de la ecuación de una recta a partir de dos puntos paso a paso
  • 5. Hallar la pendiente de una recta a partir de 2 puntos
  • 6. Test Función lineal

3.1.

Función lineal: Características principales

Características
En esta construcción, puedes usar los deslizadores y comprobar qué ocurre con la gráfica de la función lineal. Los dos parámetros pendiente y ordenada en el origen "obligan" a la recta de dos formas diferentes. Poco a poco descubrirás lo que ocurre
Porpuesta
- Mueve la pendiente, ¿qué ocurre?[br]- Mueve la ordenada en el origen, ¿qué ocurre?[br]- Intenta usar los deslizadores para que la recta pase por A(1,3) y B(3,5)[br]- Qué pendiente tiene la recta que pasa por A(-2,-2) y B(1,4)
– Juan Carlos Ballabriga

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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4.

Función cuadrática

Definición y características

  • 1. Función cuadrática: Coeficientes
  • 2. Simetría de la función cuadrática
  • 3. Dibujar una parábola
  • 4. Aplicación parábola: Proyectil
  • 5. Problema proyectil

4.1.

Función cuadrática: Coeficientes

– Juan Carlos Ballabriga

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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5.

Problemas de aplicación de funciones

Veremos algunos problemas en los que deberemos aplicar los conocimientos de las funciones que aparecerán

  • 1. Problema aplicación funciones (I)
  • 2. Problemas de aplicación funciones (II): Caja
  • 3. PROBLEMA (III): Concentración en sangre
  • 4. Excursión en bici
  • 5. Recipientes

5.1.

Problema aplicación funciones (I)

Problema
Tenemos un rectángulo de perímetro determinado (en este caso 100m) y que queremos averiguar las dimensiones de tal forma que el área sea lo máximo posible. En este caso la forma de resolverlo es aprovecharnos de la forma de la función, que será una función cuadrática y de sus propiedades.[br]Es decir:[br][math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math] conocer el significado de pos parámetros [math]a,b,c[/math] y lo que podemos deducir de ellos nos ayudará a interpretar el problema
Propuesta
- Ler el problem e intentar resolverlo[br]- En cada paso antes del siguiente razonar lo que va apareciendo[br]- Interpretar geometricamente el resultado[br]- Una vez que salga la solución animar el applet y observar la gráfica[br]- ¿Cuál es la solución? ¿Por qué crees que es así?
– Juan Carlos Ballabriga

5.2.

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5.3.

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5.4.

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5.5.

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