[b]Gambar[/b] Penerapan Translasi
TRANSFORMASI
• Translasi • Refleksi • Rotasi (Perputaran) • Dilatasi
Table of Contents
- Translasi
- Translasi
- Refleksi
- REFLEKSI
- Transformasi Refleksi
- Rotasi
- ROTASI
- PERPUTARAN (ROTASI)
- Dilatasi
- DILATASI
Translasi
Pertanyaan Pemantik
[justify][/justify][list=1][*]Jika kamu menggeser bangku dari kiri ke kanan tanpa memutarnya, apakah bentuk dan ukurannya berubah?[br][/*][*]Ketika kamu menyeret ikon di layar HP, apa yang terjadi pada posisinya?[br][/*][*]Jika sebuah gambar dipindahkan 3 langkah ke kanan dan 2 langkah ke atas, apakah gambar itu berubah?[br][/*][*]Bagaimana cara menentukan posisi baru suatu titik setelah digeser?[br][/*][*]Mengapa penting memahami translasi dalam desain grafis, peta, atau animasi?[/*][/list][br]Gambar berikut memperlihatkan seorang siswa yang sedang menggeser bangku. Jika gerakan pada bangku tersebut kita amati, terlihat seluruh bagian pada bangku bergeser dengan ukuran jarak dan arah tertentu. Aktivitas dalam menggeser bangku tersebut merupakan salah satu contoh translasi (pergeseran).
Untuk memahami lebih dalam mengenai translasi, ayo lakukan aktivitas eksplorasi berikut.
Ikutilah Instruksi Berikut
1. Geserlah kursi pada bidang gambar dengan menggeser slider![br]2. Berapa petak kalian menggesernya secara horizontal? Ke mana arahnya, kanan atau kiri?[br]3. Berapa petak kalian menggesernya secara vertikal? Ke mana arahnya, atas atau bawah?
Konsep Translasi
Cermati hasil pergeserannya (gambar tidak buram)![br][justify]Bagaimana bentuk, ukuran, dan kemiringan dari hasil pergeseran tersebut dibandingkan dengan gambar aslinya (gambar buram)?[br][/justify]
Setelah kalian melakukan eksplorasi di atas, definisikanlah translasi dengan bahasamu sendiri![br]Tuliskanlah pula sifat-sifatnya!
REFLEKSI
Pertanyaan Pemantik
[list=1][*]Apa yang kamu lihat saat bercermin? Apakah sisi kananmu tetap terlihat di kanan?[/*][*]Jika sebuah gambar dipantulkan terhadap garis, apakah bentuk dan ukurannya berubah?[/*][*]Mengapa tulisan “AMBULANCE” di mobil ditulis terbalik? Apa hubungannya dengan cermin?[/*][*]Bagaimana kamu menentukan posisi bayangan suatu benda jika diketahui garis cerminnya?[/*][*]Apa perbedaan refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y?[/*][/list]
Pengertian dan Sifat-sifat Refleksi (Pencerminan)
[justify]Bercermin merupakan kegiatan yang sering kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari. Tetapi pernahkan kita berpikir bagaimana bentuk bayangan yang dihasilkan pada cermin? Bagaimana jarak bayangan yang dihasilkan terhadap cermin? untuk menjawab pertanyaan tersebut, yuk kita simak ilustrasi 1 dan ilustrasi 2.[/justify][justify][br][b]Ilustrasi 1[/b][br]Terdapat sebuah bola yang diletakkan dihadapan cermin dengan jarak 30 cm. Bagaimana hasil refleksi bola terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan bola terhadap cermin ?[/justify]
[justify]Seperti telihat pada Gambar 5 hasil bayangan bola terhadap cermin berupa bola. Jika kita misalkan bola sebagai titik A dan bayangan bola sebagai A’, maka jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A’ ke cermin yaitu 30 cm. Selain itu, jika titik A dan titik A’ kita hubungkan maka garis AA’ akan tegak lurus dengan cermin dan menghasilkan titik yang sama dengan jarak yang sama.[/justify]
[justify][b]Ilustrasi 2[/b][br]Sukma berdiri di depan cermin dengan jarak 50 cm dan tinggi Sukma adalah 160 cm. Bagaimana hasil refleksi Sukma terhadap cermin? Bagaimana jarak bayangan Sukma terhadap cermin ?[/justify]
[justify]Jika kita lihat pada cermin hasil bayangan Sukma berupa sosok Sukma dengan tinggi yang sama dan jarak bayangan Sukma terhadap cermin sama dengan jarak Sukma terhadap cermin yaitu 50 cm. Jika kita misalkan tinggi Sukma sebagai garis ℎ maka hasil refleksi berupa garis ℎ′. Jika ujung-ujung garis ℎ dan garis ℎ′ dihubungkan maka akan menghasilkan garis yang sejajar. [br][br]Berdasarkan ilustrasi 1 dan ilustrasi 2, kita dapat memahami konsep refleksi secara umum dan sifat-sifatnya.[br][b]Refleksi (pencerminan)[/b] adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan [math]M_a[/math] dengan [math]a[/math] merupakan sumbu cermin.[br][br][b]Sifat-Sifat Refleksi:[/b][br][/justify][list=1][*]Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan[/*][*]Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin[/*][*]Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar[/*][/list][b]Jenis-Jenis Refleksi:[/b]
[justify][b]1[/b][b]. Refleksi Terhadap Sumbu-X[/b][br]Kita akan menemukan konsep pencerminan terhadap sumbu x dengan mengamati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana bayangan segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap sumbu X?[/justify]
Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan hasil bayangan segitiga ABC setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑥 pada koordinat cartesius. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!
[b]2. Refleksi Terhadap Sumbu-Y[/b][br][justify]Untuk memahami konsep refleksi terhadap sumbu-y mari kita amati pencerminan persegi PQRS. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada persegi PQRS setelah dicerminkan terhadap sumbu-y ?[/justify]
[justify]Persegi P’Q’R’S’ merupakan hasil bayangan persegi PQRS setelah dicermikan terhadap sumbu 𝑦 pada koordinat cartesius. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/justify]
[justify][b]3. Refleksi Terhadap Titik Asal (0,0)[br][/b]Untuk memahami konsep refleksi terhadap titik asal O(0, 0) mari kita amati pencerminan segitiga ABC dan segitiga DEF. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC dan titik D, E, F pada segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal yaitu titik O(0, 0)? [b][br][/b][/justify]
Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Segitiga D’E’F’ merupakan hasil bayangan segitiga DEF setelah dicerminkan terhadap titik asal O(0,0). Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut!
[justify][b][/b][/justify][justify][b]4. Refleksi Terhadap garis y=x[br][/b]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y=x mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis y=x?[b][br][/b][/justify]
[justify]Kita dapat melihat bahwa segitiga A’B’C’ merupakan bayangan dari segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑥. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/justify]
[justify][b][/b][/justify][justify][b]4. Refleksi Terhadap garis y=-x[br][/b]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y = -x mari kita amati pencerminan segitiga ABC. Bagaimana perubahan setiap titik A, B, C pada segitiga ABC setelah dicerminkan terhadap garis y=-x?[b][br][/b][/justify]
[justify][b][/b][/justify][justify][b]5. Refleksi Terhadap garis x=h[br][/b]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis x = ℎ mari kita amati pencerminan segi empat PQRS pada applet di bawah. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R, dan S pada segi empat PQRS setelah dicerminkan terhadap garis x = ℎ?[/justify]
[justify][/justify][justify]Kita dapat melihat bahwa segiempat X’W’Y’Z’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat XWYZ setelah direfleksikan terhadap garis x=h. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/justify]
[justify][b][/b][/justify][justify][b][/b][/justify][justify][b]7. Refleksi Terhadap garis y=k[br][/b]Untuk memahami konsep refleksi terhadap garis y=k mari kita amati pencerminan segitiga PQR pada gambar 13. Bagaimana perubahan setiap titik P, Q, R dan S pada segitiga PQRS setelah dicerminkan terhadap garis ???? = ?????[/justify]
[justify][/justify][justify]Kita dapat melihat bahwa segiempat P’Q’R’S’ merupakan hasil pencerminan dari segiempat PQRS setelah direfleksikan terhadap garis y = k. Berdasarkan pengamatanmu, coba kamu tuliskan bentuk umum pencerminan tersebut![/justify]
[justify][b][/b][/justify][b][center]KESIMPULAN[/center][/b]Refleksi (pencerminan) adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan oleh suatu cermin. Refleksi disimbolkan dengan [math]M_a[/math] dengan [math]a[/math] merupakan sumbu cermin.[br][br]Sifat-sifat Refleksi yaitu :[br][list=1][*]Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak cermin ke titik bayangan[/*][*]Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin[/*][*]Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar[/*][/list]
Jenis-jenis refleksi misalkan koordinat titik asal A(x,y) akan direfleksikan tehadap :
ROTASI
Pertanyaan Pemantik
[list=1][*]Pernahkah kamu melihat kipas angin atau roda berputar? Apa yang tidak berubah dari bentuknya saat berputar?[/*][*]Jika kamu memutar segitiga 90° searah jarum jam, apakah bentuk dan ukurannya berubah? Bagaimana perbedaannya jika segitiga diputar 90° berlawanan arah jarum jam?[/*][*]Apa yang menentukan posisi akhir suatu bangun setelah diputar? (pusat rotasi, sudut, arah)[/*][*]Bagaimana kamu bisa menentukan apakah dua gambar adalah hasil rotasi satu sama lain?[/*][*]Di mana kamu sering menjumpai konsep rotasi dalam kehidupan sehari-hari?[/*][/list]
DILATASI
Pertanyaan Pemantik
[list=1][*]Pernahkah kamu memperbesar atau memperkecil gambar di HP atau komputer? Apa yang berubah dan apa yang tetap?[/*][*]Jika sebuah segitiga diperbesar 2 kali, apakah bentuknya tetap sama? Bagaimana dengan panjang sisinya?[/*][*]Bagaimana cara menggambar bangun yang diperbesar atau diperkecil tetapi tetap serupa bentuknya?[/*][*]Apa yang dimaksud dengan faktor skala? Bagaimana skala memengaruhi ukuran gambar?[/*][*]Dalam kehidupan sehari-hari, di mana kamu pernah melihat konsep perbesaran atau perkecilan gambar digunakan?[/*][/list]
[justify][b]Pengertian Dilatasi[/b][br]Pernahkan kalian mencetak foto atau pasfoto? Bisanya ketika mencetak pasfoto kita diminta menyebutkan ukuran seperti 2×3, 3×4 atau 4×6 bukan? Mencetak pasfoto dalam berbagai ukuran yaitu memperbesar atau memperkecil merupakan salah satu contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari. Untuk lebih memahami apa itu dilatasi, coba amati applet berikut. Apa yang dapat kalian ceritakan mengenai transformasi segitiga ABC ? Bagaimana transformasi yang terjadi ?[/justify]
[justify]Jika kita amati segi empat ABCD akan semakin besar dengan perkalian skala 3. Kemudian, jarak OA' adalah tiga kali jarak OA, jarak OB' adalah tiga kali jarak OB, jarak OC' adalah tiga kali jarak OC. Tetapi ketika segi empat ABCD dikalikan dengan faktor skala -1 menghasilkan besar dan ukuran yang sama tetapi mempunyai arah yang berlawanan. Perhatikan juga jarak OA' sama dengan jarak OA, jarak OB' sama dengan jarak OB, dan jarak OC' sama dengan jarak OC. Berdasarkan uraian diatas, dapat disimpulkan :[br][br][b]Dilatasi [/b]adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu disebut [i]faktor dilatasi atau faktor skala[/i] dan titik tertentu disebut [i]pusat dilatasi.[br][/i][/justify]
[justify][b]Dilatasi terhadap Titik Pusat (0,0)[/b][br]Bentuk dilatasi terhadap titik pusat O (0,0) dapat diamati pada di bawah ini. Titik A(x,y) di dilatasikan dengan faktor skala k terhadap titik pusat O (0,0) menghasilkan titik A' (x',y').[br][/justify]
[justify]Dilatasi titik A pada applet di atas dapat dituliskan sebagai berikut :[br][math]A\left(x,y\right)\longrightarrow D\left[O,k\right]\longrightarrow A'\left(x',y'\right)[/math][br]Titik [math]\left(x,y\right)[/math] di dilatasikan dengan faktor skala [math]k[/math] terhadap titik pusat [math]O\left(0,0\right)[/math]menghasilkan bayangan [math]\left(x',y'\right)[/math]. Dalam persamaan matriks dapat ditulis menjadi :[br][math]\binom{x'}{y'}=\left(\begin{matrix}k\\0\end{matrix}\begin{matrix}0\\k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)[/math][/justify]
[justify][b]Dilatasi terhadap titik pusat (a,b)[br][/b]Untuk memahami dilatasi terhadap titik pusat [math]P\left(a,b\right)[/math] , perhatikan applet di bawah ini. [br]Titik [math]A\left(x,y\right)[/math] di dilatasikan dengan faktor skala [math]k[/math] terhadap titik pusat [math]P\left(a,b\right)[/math]menghasilkan bayangan [math]A'\left(x',y'\right)[/math].[/justify]
[justify]Dilatasi titik A pada applet di atas dapat ditulis menjadi :[br][/justify][math]A\left(x,y\right)\longrightarrow D\left[\left(a,b\right),k\right]\longrightarrow A'\left(x',y'\right)[/math][br]Titik [math]A\left(x,y\right)[/math] di dilatasikan dengan faktor skala [math]k[/math] terhadap titik pusat [math]P\left(a,b\right)[/math]menghasilkan bayangan [math]A'\left(x',y'\right)[/math] dalam persamaan matriks dapat dituliskan menjadi :[br][math]\binom{x'}{y'}=\left(\begin{matrix}k\\0\end{matrix}\begin{matrix}0\\k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x-a\\y-b\end{matrix}\right)+\binom{a}{b}[/math]
[justify][b]Rangkuman[/b][br]Dilatasi adalah transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tertentu tersebut disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu disebut pusat dilatasi.[br]Dilatasi dinotasikan dengan [math]D\left(P,k\right)[/math] dimana [math]P[/math] merupakan pusat dilatasi dan [math]k[/math] merupakan faktor skala.[br]Jenis-jenis dilatasi berdasarkan titik pusat yaitu misalkan koordinat titik asal [math]A\left(x,y\right)[/math] akan di dilatasikan dengan faktor skala [math]k[/math] terhadap pusat [math]O\left(0,0\right)[/math] dan pusat [math]P\left(a,b\right)[/math] akan menghasilkan bayangan sebagai berikut :[br][/justify][list][*]Titik Pusat [math]O\left(0,0\right)[/math] yaitu [math]\binom{x'}{y'}=\left(\begin{matrix}k\\0\end{matrix}\begin{matrix}0\\k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)[/math][br][/*][*]Titik Pusat [math]P\left(a,b\right)[/math] yaitu [math]\binom{x'}{y'}=\left(\begin{matrix}k\\0\end{matrix}\begin{matrix}0\\k\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x-a\\y-b\end{matrix}\right)+\binom{a}{b}[/math][/*][/list]
Evaluasi
