Data una funzione continua [math]\large\bf y=f(x)[/math] nell'intervallo [math]\large\bf ]a,b]\subset D\left(f\right)[/math] e tale che [math]\large\bf \lim_{x\to a^+}f\left(x\right)=\infty[/math], si definisce integrale improprio nell'[b]intervallo limitato[/b] [math]\large\bf ]a,b][/math]:[br][br][center][math]\large\bf \int_a^bf\left(x\right)\ dx=\lim_{t\to a^+}\int_t^bf\left(x\right)\ dx[/math][/center]

[list][*]La definizione è analoga se l'estremo "critico" è il secondo.[/*][*]Nel caso che in entrambi gli estremi la funzione non esista, si spezza l'integrale con la proprietà 5.[/*][/list]

Per l'integrale improprio vale il concetto di [b]carattere[/b], ovvero:[br][list][*]se il limite esiste finito l'integrale improprio [b]converge[/b][/*][*]se il limite esiste ma non finito l'integrale improprio [b]diverge[/b][/*][*]se il limite non esiste l'integrale improprio è [b]indeterminato[/b].[/*][/list]

[list][*]Si possono selezionare le diverse funzioni e visualizzare il grafico[/*][*]Con lo slider è possibile modificare l'ordine di infinitesimo/infinito delle due funzioni estreme[/*][*]Con la casella di controllo "Mostra area" è possibile visualizzare graficamente l'area interessata e al contempo il valore dell'integrale improprio a fianco della relativa funzione[/*][*]Con la casella di controllo "Mostra traccia f" è possibile mostrare/nascondere il grafico completo della funzione [/*][/list]

Data una funzione continua [math]\large\bf y=f(x)[/math] nell'intervallo [math]\large\bf ]a,b]\subset D\left(f\right)[/math] e tale che [math]\large\bf \lim_{x\to a^+}f\left(x\right)=\infty[/math], l'integrale improprio nell'[b]intervallo limitato[/b] [math]\large\bf ]a,b][/math] converge se la funzione, per [math]\large\bf x\to a^+[/math], è un [b]infinito[/b] di [b]ordine minore di 1[/b], ovvero:[br][br][center][math]\Large\bf \lim_{x\rightarrow a^+}\frac{f(x)}{\frac{1}{x-a}}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=0[/math][/center]