Zweimal die Breite und zweimal die Länge ergeben zusammen 10 [m], d. h. [math]2x+2b=10[/math]. [br]Forme diese Gleichung nach b um und beschrifte damit die Breite in der Skizze!

Die Skizze befindet sich am Ende dieser Seite. Swipe down!

Die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge mal Breite. Dafür kannst du die Ausdrücke aus der Skizze einsetzen.

[math]A\left(x\right)=x\cdot\frac{10-2x}{2}=x\cdot\left(5-x\right)[/math]

Der Graph der Funktion A(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel. Ihrem Scheitelpunkt kannst du die Lösung entnehmen: Die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist die ideale Länge, die y-Koordinate der maximale Flächeninhalt.[br]Die x-Koordinate kannst du als Mitte zwischen den beiden Nullstellen bestimmen.

Ermittle, um die x-Koordinate des Scheitelpunkts zu ermitteln, zuvor die Nullstellen! In der Mitte befindet sich die x-Koordinate des Scheitelpunkts.

Nullstellen [math]x_1=0[/math], [math]x_2=5[/math][br]=> [math]x_{max}=2,5[/math]

Setze, um den maximalen Flächeninhalt zu ermitteln, [math]x_{max}=2,5[/math] in die Funktionsgleichung ein!

[math]A_{max}=A\left(2,5\right)=6,25[/math]

Mit den Maßen 2,5 m und 2,5 m wird der Flächeninhalt mit 6,25 m[sup]2[/sup] maximal.