Die Ableitung von x^n

Anleitung

Erarbeite Dir anhand der Animationen die Regel zur Ableitung von Funktionen der Form [math]x^n[/math]! Die Animationen starten mit Klick auf die Pfeiltaste links unten im Applet.

Die Parabel

Zur Wiederholung hier noch einmal die grafische Ableitung der Funktion [math]x^2[/math]

Welche Ableitungsfunktion entsteht?

[math]2x^2[/math] [math]2x[/math] [math]x^2[/math] [math]x-2[/math]

Welche Funktion ist die Ableitung von x^3?

Welche Funktion ist die Ableitung von [math]x^3[/math]?

[math]2x[/math] [math]x^2[/math] [math]2x^3[/math] [math]3x^2[/math]

Und für x^4?

Welche Funktion ist die Ableitung von [math]x^4[/math]?

[math]4x^3[/math] [math]2x^3[/math] [math]4x[/math] [math]4x^2[/math]

Erkennst Du eine Regel?

Welche Funktion müsste dann nach dieser Regel die Ableitung von [math]\sqrt{x}[/math] sein?

[math]x^{1,5}[/math] [math]1,5x^{-1}[/math] [math]0,5x^{-0,5}[/math] [math]0,5x[/math]

Die Ableitung von x^n

Anleitung

Die Parabel

Welche Funktion ist die Ableitung von x^3?

Und für x^4?

Erkennst Du eine Regel?

Gilt diese Regel auch für rationale Exponenten? Welche Ableitung müsste dann für die Wurzelfunktion entstehen?

Finde den Zusammenhang! Die Ableitung einer achsensymmetrischen Funktion ist...

Information: Die Ableitung von x^n