Signe de les funcions polinòmiques

Entreu a la finestra d'entrada diferents polinomis factoritzats i observeu com canvia la gràfica.

Què passa amb la gràfica en els punts on l'abscissa coincideix amb una arrel?

La funció canvia de creixement La gràfica té un màxim o un mínim La gràfica talla a l'eix OX

Signe de la funció

Recordeu que la funció és positiva si la seva gràfica està per sobre de l'eix OX i negativa si està per sota de l'eix. Què podeu dir del signe de la funció al voltant de les arrels?

Que la funció sol canviar de signe (passar de positiva a negativa o a l'inrevés). Al voltant de l'arrel el polinomi sempre és negatiu Al voltant de l'arrel el polinomi sempre és positiu Que canvia el creixement

Torneu a provar amb l'applet del geogebra amb funcions del tipus p(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)... T'hauràs d'inventar la k i les arrels.

Comproveu ara què passa si una de les arrels es repeteix (és a dir és doble, i per tant quan factoritzem surt com a (x-a)(x-a) o bé [math]\left(x-a\right)^2[/math].

Que el polinomi no canvia al voltant de l'arrel. Que el polinomi sempre és positiu al voltant de l'arrel Que el polinomi sempre és negatiu al voltant de l'arrel

Comproveu ara què passa si una de les arrels és triple, i per tant quan factoritzem surt com a (x-a)(x-a)(x-a) o bé [math]\left(x-a\right)^3[/math].

Tampoc canvia el signe En aquest cas, al voltant de l'arrel sí que canvia el signe.

Signe de les funcions polinòmiques

Entreu a la finestra d'entrada diferents polinomis factoritzats i observeu com canvia la gràfica.

Què passa amb la gràfica en els punts on l'abscissa coincideix amb una arrel?

Signe de la funció

Torneu a provar amb l'applet del geogebra amb funcions del tipus p(x)=k(x-a)(x-b)(x-c)... T'hauràs d'inventar la k i les arrels.

Information: Signe de les funcions polinòmiques