Ein Dachbodenfenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Der Umfang U des Querschnittes, zu dem die Materialkosten proportional sind, beträgt 6 m. [br]Wie groß müssen die Rechteckseiten sein, damit die Querschnittsfläche und damit der Lichteinfall möglichst groß werden?

1. Untersuche folgende Zusammenhänge:[br]• Wie verändert sich die Form des Fensters, wenn man a variiert?[br]• Welche (sinnlosen) Fensterformen ergeben sich als Grenzfälle? Wodurch werden diese Grenzfälle bestimmt?[br]• Bestimme durch Probieren die ungefähre Lösung. Erkennst du irgendwelche Besonderheiten an dieser Fensterform?[br]• Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein?[br][br]2. Stelle Formeln für die Haupt- und die Nebenbedingung auf, bestimme die Zielfunktion A(a) und überprüfe deinen Ansatz.[br][br]3. Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch. [br][br]4. Kannst du eine allgemeine Regel für diese Fensterform angeben?