Résolution de l'inéquation 2x+3 <=4
Méthode graphique 1
En considérant [math]f[/math](x) = 2x+3 et g(x)=4, résoudre l'inéquation 2x+3[math]\le[/math]4 revient à trouver pour quelles valeurs de x, [math]f[/math](x) [math]\le[/math] g(x)[br][math]f[/math](x) est une fonction affine dont la courbe représentative est une droite.[br]Pour la tracer, on a besoin de deux points :[br]Si x=0, y = 3[br]Si x=1, y = 5
Droite d'équation y = 2x+3
Puis on trace la courbe représentative de g(x) =4[br]C'est une droite horizontale puisque y est constante.
Droites d'équation y = 2x+3 et y=4
Les points vérifiant f(x)[math]\le[/math]g(x) sont les points pour lesquelles la courbe de f (noire) est en dessous de la courbe de g (verte)
Droites d'équation y = 2x+3 et y=4
C'est la partie du plan à gauche de l'intersection des deux droites.[br]Ce sont donc tous les x inférieurs ou égaux à 1/2
Méthode graphique 2
Résoudre l'inéquation 2x+3[math]\le[/math]4 revient à résoudre l'inéquation 2x-1[math]\le[/math]0[br]On peut alors considérer la fonction h(x) = 2x-1 et trouver les points pour lesquels cette fonction est inférieure à 0.[br]
Les solutions de l'inéquation 2x-1[math]\le[/math]0 sont les valeurs de x situées à gauche de l'intersection de la droite et de l'axe des abscisses (y=0).[br]Ce sont donc tous les x inférieurs ou égaux à 1/2
Tracé complet
Remarque : Les droites d'équation y = 2x+3 et y=2x-1 ont meme coefficient directeur (2) et sont donc parallèles
Méthode avec tableau de signes
Résoudre l'inéquation 2x+3[math]\le[/math]4 revient à résoudre l'inéquation 2x-1[math]\le[/math]0, donc à trouver toutes les valeurs de x pour lesquelles l'expression 2x-1 est inférieure ou égale à 0.[br]On cherche d'abord les valeurs de x qui annule cette expression.[br]Ici 2x-1 = 0 [math]\Longleftrightarrow[/math] x = 1/2
On peut alors écrire le tableau de signes suivant :
L'inéquation 2x+3[math]\le[/math]4 , c'est à dire 2x-1 [math]\le[/math]0 est résolue pour tout x inférieur ou égal à 1/2
Méthode algébrique
On cherche à résoudre 2x+3 [math]\le[/math] 4, c'est à dire à trouver les valeurs de x qui vérifient cette inéquation.[br]2x+3[math]\le[/math]4 [math]\Longleftrightarrow[/math] 2x [math]\le[/math]1 [math]\Longleftrightarrow[/math] x [math]\le[/math]1/2[br]Les solutions de l'inéquation sont tous les x inférieurs à 1/2
C'est la partie du plan à gauche de l'intersection des deux droites.[br]Ce sont donc tous les x inférieurs ou égaux à 1/2
Quelle méthode choisir?
La méthode graphique est à privilégier lorsque la résolution algébrique est complexe et/ou lorsque le tableau de signes est risque d'erreurs (beaucoup de quotient ou de facteurs)