Explore a atividade acima, experimente alterar os valores dos coeficientes a, b e c (que são os respectivos controles deslizantes). Observe as alterações no gráfico da função conforme os coeficientes são modificados. [br]Logo após resolva as questões abaixo:
Representa o coeficiente "a" na função quadrática [img]data:image/png;base64,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[/img] . Com base nessa informação responda as questões 1, 2 e 3 abaixo.
1) Mova o controle deslizante "a" de forma que seu valor seja positivo. Dessa forma a concavidade da parábola está voltada:
Agora mova o controle deslizante "a" de forma que seu valor seja negativo. Dessa forma a concavidade da parábola está voltada:
Se você mover o controle deslizante "a" de forma que assuma o valor [i]a = 0,[/i] o que acontecerá com o gráfico da função?
[br]Está associado ao coeficiente b da função quadrática [img]data:image/png;base64,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[/img] . Com base nessa informação, responda a questão 4.
Movimente lentamente o controle deslizante "b" para a direita e esquerda, verificando como a parábola se inclina após ultrapassar o eixo Y. Responda o que você observa graficamente quando:[br][br]a) b > 0[br][br]b) b < 0[br][br]c) b = 0[br][br]
O controle deslizante "c" está associado ao coeficiente c da função quadrática [img]data:image/png;base64,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[/img] . Ele indica onde a parábola "corta" no o eixo Y , ou seja, o ponto C (0, c). Com base nessas informações, responda a questão 5.
Movimente o controle deslizante "c" para a direita e para esquerda e responda o que você observa graficamente quando:[br][br]a) c > 0[br][br]b) c < 0[br][br]d) c = 0
As raízes estão associadas aos pontos onde a parábola intercepta (corta) o eixo do X, que são os pontos A e B no gráfico apresentado acima. Porém, dependendo de algumas situações, podemos encontrar duas raízes reais e iguais ou não teremos raiz real. [br]Vamos agora estudar algumas situações envolvendo as raízes da função quadrática, resolvendo as questões de 6 até 9.
Encontre as raízes da função [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAIcAAAAUCAYAAACnFS7nAAAD7UlEQVRoBe1ZMUjDQBQtiIiUUgQRESniIlKKSEEcnLo4OrgUBycpiEORIoVSRERcHBwcXBxdO4iIQ6GTSDcRBwcpdOhQShGKg4jIl/fhIEnvmmuT1GD7ISS5+//u3b+Xf/8uARrK0AMKDwQU5QNR/PHxQRsbGzQ2NkbRaJSen58HYty6gxxoctzd3dHq6ip9fn5SsVikxcVFXb8NhJ5jcjSbTTo4OKCfnx9bh2UyGWo0GrZ6/VR4f3/n7r6/v2l8fLyfXfu+LyU5arUabW5uUjAYpNHRUUqlUm2DgWPxteVyubY6WcHh4SHriwmR6fxV2cnJCYG8XsrFxQUFAgEKh8NedqPV9vX1Na2srPCSio8ikUjQ6+uryVZJjrW1NRoZGSGQpNVq0f39vckQL1tbWzQ7O0tfX19tdbICRJdIJELJZFJW/WdlmDQZ+d0EhMg0MzPDPgVBvBB8fDoCLEtLS3R2dkZ4rlQqTNqFhQWTuRIliIFETSUvLy/cYDabValIy4+OjtgO9n4Q4PE6YmCc5+fnND8/T6FQiMfvxdi7IZ0xDQBBYGtdVpXkgHIncuzv73ODSOq6Eeijbdj/tQgsGKe4vMAkosbx8bFvyGEc5+npKc8JPhSjSMmxvb3NyphEXOVy2WjDz1ivUIeEVMj6+jpNTk7S09MTlUolZmI6nRbVfMf2EXbxeNxULnuZm5sz4RB4jHfodBIdTJ3s3ahD1EAkrtfrtuRwghd+6UZub285n4QdtvRWUbYmJsBqIN4RgqxgQBSEzqmpKXYCCIBtolVgZw1hVh233nUxudWftR1EDeRlIs+yW1ac4LXOhxWL6v3m5obncnd316TSMzlU5Hl7e6OJiQkmCJJZmcAWO6B+iQ6mTliwHCAidrpUifnl5SU7/vHxkbuwIweUdPCCdFgKxTyo7ugPup0E+QfsrWlEz+SQRQ4AwGGSWL8fHh6kmACkX5FDF5MUqAuF2ObLJg7LjCop1/GhDBr60RVjQirIgWMLoyhbEwMyKhufZTkHtkSIGjgzyOfzHD2q1arRjETOAXs7cSPn0MFkh8PNeju/OsGrSw7kkDiqELlkoVBgAu/s7JiGqiQHwhEulYjdCpIaIfg/sby8zKelOPvAAVksFhPVfIc+BtGv3YoOJhNAj1/s/OoEry45cEqN7TvOnBDB8EHv7e3xh2scvpIcRiXZc6/nHIgoGIQqpMr6GpbpeUCXHHqtEfVMDnSAE9Lp6WntE1KRucNuKO57wHpO4bQHR+TAPxIsG7qnpH7+t+LUkf/R3hE54BDsy6+urrT+ykLPb39l/+OkujUmx+RwC8iwHf95YEgO/82JbxD9AisNKJYlLQo4AAAAAElFTkSuQmCC[/img] e logo após posicione os controles deslizantes em:[br]a =1 , b = -4 e c = 3. Esses são os respectivos coeficientes da função.[br][br]Responda: [br][br]a) A parábola corta o eixo do X em algum ponto? Se sua resposta for afirmativa, qual ou quais são esses pontos? Relacione-os às suas raízes.[br][br]b) Qual o valor do discriminante (delta) encontrado? Analise para responder a penúltima pergunta das atividades.
Encontre as raízes da função [img]data:image/png;base64,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[/img] e logo após posicione os controles deslizantes em:[br]a =2 , b = -4 e c = 5. Esses são os respectivos coeficientes da função.[br][br]Responda: [br][br]a) A parábola corta o eixo do X em algum ponto? Se sua resposta for afirmativa, qual ou quais são esses pontos? Relacione-os às suas raízes.[br][br]b) Qual o valor do discriminante (delta) encontrado? Analise para responder a penúltima pergunta das atividades.[br][br]
Encontre as raízes da função [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAGYAAAAUCAYAAAB/NUioAAACYklEQVRoBe1Xi63DIAzsKmwXqdtELJLuQdao1CX8BPYRkw8kKf28iic9KRAw9t35SC/U/r4SgctXZtWSokbMl4qgEdOI+RAC94E6Y8iEf0vuQ2kcPfb3O2YcaLh7WB40XA11t8dRjD6y/veJibD+c2Iet07avhOlEbneW8E0jrWqB17zJqsQezqi/jr5ObLeEq8D1ew7YG7HCdC0Y+DHvXJimdObpu36iRVp9F79utbzaEU4e21J8qoAJgCsS4yQbQxpjFNiULQC94jSOPF8Zz3FTxBJR7bnrt7VMaGmCp0M0VbuGMaXP07WiQEpyReMsAmiYnJSKMZQo4z1AU8RsbEZyo3EIHfkgXHvxIbxVZbvshAXtc7ODgD2Q/iAQMcAVOSB8e76A14dDTd2Ab2v0DFMDA4OuUrRfo4T0WpcWR8LFEuJxAMsvT8uzj4siPHfXHI32vG8dW0SE2r2TjCPjZosORFlglW+CibZC0EwfY4YwsfAsv2IcsRks1y8hPr87495sSAhnQdIPq9jdqrP4t87PkbqCnzWnBgigmvkLE6vkbiJqM8SM7/QdSEJOFnVaODQLQqABTXbE2Vi0ot0O1L6Zq1jcNZEmOQO21wBPY26NpIrYuEeU94FK0N3KLuJVua4FZU6uYhjal1LuzQHsLQoMGdHFK1yLgWU9yHGxh3DS+YdA7FZcoLLXMS7jj7eMZT6Hw5Hm2Mc1CNJZgvblWZxEUgAMRjjUo7j6rloYkAKrHYa67uiWIxfUCRmIwpbV74TEs/ciNOm9yOQWtn+fW3lixFoxLwY4LPhGzFnkXvxvj9ln5wvIszIOgAAAABJRU5ErkJggg==[/img] e logo após posicione os controles deslizantes em:[br]a =-1 , b = 4 e c = -4. Esses são os respectivos coeficientes da função.[br][br]Responda: [br][br]a) A parábola corta o eixo do X em algum ponto? Se sua resposta for afirmativa, qual ou quais são esses pontos? Relacione-os às suas raízes.[br][br]b) Qual o valor do discriminante (delta) encontrado? Analise para responder a penúltima pergunta das atividades.
Cada caso acima foi exemplificado à uma situação relacionada ao discriminante e às possíveis situações das raízes da função quadrática. Analise os exemplos acima e responda:[br][br]a) Quando tivemos, no gráfico, dois pontos interceptando o eixo X, qual o sinal do discriminante encontrado (positivo, negativo ou nulo)?[br][br]b) Quando tivemos, no gráfico, somente um ponto interceptando o eixo X, qual o sinal do discriminante encontrado (positivo, negativo ou nulo)?[br][br]c) Quando não tivemos, no gráfico, nenhum ponto interceptando o eixo X, qual o sinal do discriminante encontrado (positivo, negativo ou nulo)?[br][br]
O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido. Levando em consideração isto, responda a questão 10.
Calcule o vértice da seguinte função do 2° grau [br][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAI8AAAAVCAYAAAB/nr22AAAEGElEQVRoBe2ZTyh9QRTHX0mSLJQkSbKRJEnJwsrGwsLCRhZWUpIkSUmSZCNZ2FraWkiyUBaysJMkCykLWUhKFpJ09Jma3v0z897c23u/333PPfW6986cmfme875z7plzM5KKkwc+Pj5kZGREqqqqpLOzU66vr53GlbNSppyNK6Rtx8fH0t/fL5+fn3J6eiodHR2FnL4k54pNntfXV1lcXJSfn5+8hi8sLMjLy0tevaQrvL29KYjf399SXV2ddLhFxxciz9PTk4yOjkpNTY1UVlbK1NRUCAROZOctLy+H+kwNq6urSl8736RTSm0bGxvChii01NbWSiaT8f12dnYKvUyk+fb396Wvr0+9rtkwg4ODcnd3p+YIkWdgYEAqKioEEr2/v8vJyUlosfHxcWlubpavr69Qn6mB6NTS0iJjY2Om7pJq293dNW4omxFsHFfRxHHVL7YeEba7u1u2traE+4eHB0Xs9vZ2tXSIPBCHpNAmNzc3aoKlpSWbirF9bW1NjWN8qQo2RI04EMJVkkYecHvTEggERv3KDllGZy7yzM/PqwlIIKMI+szN+FIUjR/f6J+LHdjsKuhG0Xedt1B6m5ubCh+bCPFZNjExoTq1EZeXl6F1ef/RT8KsZWhoSOrr6+Xq6krOzs4UM+fm5nS3unLUZVxvb6+v3fTQ2trqw6HxeK/oFFpc7Ii6JphdRdtHvglBKQ08Pz8bhxcDq3EhETk6OlL5L/jApCVkmTZAKwSvhKygQyBSW1ubNDQ0CEkfBOFIGxTG6ZAX7EvCs6sdUbAGfZVrLCkD5QBwnJ+fKz8PDw8bhxQDq3EhT+Ph4aHCND09rVojk8dGrvv7e6mrq1MEItk2CWM5wf0rWV9fVxGRqGj7BRN/Fzts+MkJiBjaR7YrGwzdoBCdve2MZz6buGKN4wfTmuQ/XkyRyWOKPCxE4UznAhcXF6a11cJJjjyudhiNszTibBfhjwluOsbyCrOJi89tY13bvQmzJo/GFLIMwLkMNuU8HOGIOtQ/VlZWVPR5fHz04dM5D+Pzyf/KeVzsyIc92J/Ll17d7e1tdSy+vb1VzQcHB+p/MNXZUCgGVi8e7sl5Kd3o3FdjmpycVKoh8hBS+dlEn7ZIorTwraenp0cd66j9UEDs6urS3eqKPo5M8mnLxQ6fUQ4PruShgDo7O6s2HrlPU1OTUA4x5Y4sWwysQXP4KkBpghodmAgQMzMzQiBAQuQJThB8jlvnISLhyFKu8wR94fLsSh6XuZKmE5k8GECFubGx0bnCTBJIYsq4vya6JlKOdsciDyGW15Jrlbncvm2VIxHi2BSLPCxEnWFvb89XvrYBQK8cvqrb7Pur7bHJ81cdltqd9UBKnqwv0ruIHkjJE9FhqXrWAyl5sr5I7yJ64BdZlMrR/3RH/wAAAABJRU5ErkJggg==[/img][br]