Ungleichungen bestehen aus zwei Termen, die mit < oder > verbunden werden, beispielsweise x+y>2. Die Lösungsmenge besteht dann aus allen Paaren von Zahlen (x;y), die diese Ungleichung erfüllen, zB erfüllt x=3, y=1 diese Ungleichung, d.h. (3;1) liegt in der Lösungsmenge, zusammen mit vielen anderen wie zB (3;3), (2; 0.1) u.s.w.[br]Im folgenden Applet sind einige Ungleichungen vorbereitet, aber noch nicht sichtbar gesetzt. Überlege zuerst, wie die Lösungsmenge aussehen könnte. Oft ist es dabei hilfreich, sich zu überlegen, wo die Grenze der Lösungsmenge verläuft. Im obigen Beispiel würde man dazu die Gleichung x+y=2 betrachten. [br]Überprüfe dann Deine Vermutung, indem Du die Ungleichung sichtbar schaltest. [br]Erkunde auch weitere Ungleichungen, zB (x-1)·y<0 oder x^2+y^2/2>4 oder (x+y)^2>4 oder x^2-y^2>0.

Finde Ungleichungen, die die folgenden folgenden Lösungsmengen haben!

Gleichung oder Ungleichung sind Aussagen, die für gegebene Werte der Variablen entweder wahr oder falsch sind. Die beiden logischen Wahrheitswerte "wahr" und "falsch" können auch verbunden werden. Dazu gibt es die folgenden Operatoren:[br][br]∧ ist das logische "und", es ist wahr∧wahr=wahr, aber wenn links oder rechts "falsch" steht, ist das Ergebnis falsch. x>0∧x<1 bedeutet also, dass x zwischen 0 und 1 liegt. Ausführlicher könnte man schreiben (x>0)∧(x<1), aber das braucht man nicht, weil ∧ Aussagen, nicht Zahlen verknüpft. [br][br]∨ ist das logische "oder", es ist wahr, wenn mindestens eine der beiden verknüpfen Aussagen wahr ist.[br][br]¬ ist das logische "nicht" (Negation) es ist: ¬wahr=falsch und ¬falsch=wahr. Beispielsweise bedeutet ¬(x>0), dass x nicht größer als 0 ist, d.h. x≤0. [br][br]→ ist die sogenannte Implikation, die "wenn-dann" Beziehung.[br][br]In Geogebra kannst Du die logischen Operatoren über die Sonderzeichentastatur eingeben. In Geogebra muss man nach ¬ Klammern verwenden.[br][br]Im folgenden Applet sind einige logische Aussagen vorbereitet, aber die sich daraus ergeben Lösungsmengen noch nicht sichtbar gesetzt. Überlege immer erst, wie die Lösungsmenge aussehen wird und schalte die Lösungsmenge erst dann sichtbar.

Die folgenden Bilder zeigen eine Reihe von Lösungsmengen, und die Aufgabe ist, mögliche Beschreibungen dieser Lösungsmenge durch logische Kombinationen von Ungleichung zu finden.

Bei den Aktivitäten im letzten Kapitel ist vielleicht aufgefallen, dass es manchmal möglich ist, die gleiche Aussage mit unterschiedlichen logischen Operatoren zu machen. Ein ganz einfaches Beispiel ist, dass man statt x>0 auch viel komplizierter schreiben kann ¬(¬(x>0)). Beide Ausdrücke sind äquivalent (für Terme, die Zahlen beschreiben, gibt es ja auch viele äquivalente Schreibweisen.).[br]Es gibt noch viele weitere Äquivalenzen von logischen Ausdrücken. Das folgende Applet zeigt eine ganze Reihe von logischen Ausdrücken, von denen einige äquivalent sind. Versuche erst durch Überlegen herauszufinden, welche das sein könnten, und überprüfe dann durch Anzeigen der Lösungsmenge.