Potenzfunktionen sind Funktionen der Form [math]p_n(x)=x^n[/math] (siehe: [url=https://www.geogebra.org/m/ggrz2had#material/xcp9a8h9]Was sind Potenzfunktionen?[/url])[br][br]Wenn Potenzfunktionen nur gestreckt oder verschoben sind, also [math]f(x)=a\cdot(x-b)^n+c[/math],dann lassen sich ihre Nullstellen auch händisch berechnen:[br][size=150][b]Beispiele[/b]:[/size][br][list=1][*] [math]f(x)=x^5[/math]: Berechnen der Nullstelle:[math]0=x_N^5\Big\vert\sqrt[5]{(})[/math] [math]\Rightarrow \underline{\underline{x_N=0}}[/math], weil jede Wurzel aus der Zahl Null gleich Null ist.[/*][*][math]f(x)=x^3-8[/math]: Berechnen der Nullstelle: [math]x_N^3-8=0\Big\vert +8\Rightarrow x_N^3 = 8\Big\vert \sqrt[3]()[/math] [math]\Rightarrow \underline{\underline{x_N=\sqrt[3]{8}=2}}[/math][/*][*][math]f(x)=(x+5)^4[/math]: Berechnen der Nullstelle: [math](x_N+5)^4=0\Big\vert \sqrt[4]()[/math] [math]\Rightarrow x_N+5=0\Rightarrow \underline{\underline{x_N=-5}}[/math][/*][*]Eine Mischung aus den vorangegangenen Beispielen: [math]f(x)=(x-21)^3+27[/math][br]Lösung: [math](x_N-21)^3+27=0[/math] [math]\Rightarrow (x_N-21)^3=-27\Big\vert \sqrt[3]() [/math][math]\Rightarrow x_N-21 = -3 \Big\vert +21 \Rightarrow \underline{\underline{x_N=18}}[/math][/*][/list][br][br][b][color=#980000]Man beachte, ...[/color][/b][br][list][*][b]... dass bei geradzahligen Wurzeln zwei Ergebnisse herauskommen können oder auch keines, wenn unter der Wurzel eine negative Zahl steht:[/b] [math]\sqrt[4]{16}=\pm2[/math] oder keine Lösung für [math]\sqrt[4]{-10}[/math][/*][*][b]... dass bei ungeraden Wurzeln nur ein Ergebnis herauskommt, und dass dieses auch negativ sein darf:[/b] [math]\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)}=(-2)[/math][/*][/list]In der unten steheneden App kann die Rechnung geübt werden. Allerdings sollte für das Lösen der Aufgaben wegen des Wurzelziehens ein Taschenrechner ohne CAS-System zur Hand sein: