תכונות המעוין
המעוין כמקרה פרטי של מקבילית
לפניכם שרטוט דינמי של מקבילית. [br]נסו לערוך שינויים במקבילית כך שיתקבל בה זוג של צלעות סמוכות שוות.
שאלה:
מה קרה למקבילית כשעיצבנו אותה כך שיש לה זוג צלעות סמוכות שוות?
טענה:
מקבילית שלה זוג של צלעות סמוכות שוות היא מעוין.
הוכח זאת בעצמך...
נסו להוכיח את טענה זו בעצמכם במחברת.[br][br][color=#9900ff]כדי לעשות זאת ניזכר שוב בתכונות המקבילית:[br][br][/color][color=#9900ff]* במקבילית הצלעות הנגדיות שוות ומקבילות זו לזו.[br][br]*במקבילית הזוויות הנגדיות שוות זו לזו.[br][br]*במקבילית סכום כל שתי זוויות סמוכות הוא 180 מעלות. [br][br]*במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.[/color][br][right][/right]כעת, נשרטט במחברת מקבילית ונסמן בה זוג צלעות סמוכות שוות. נסו להוכיח את הטענה במחברתכם[br][color=rgba(0, 0, 0, 0.870588235294118)]בהצלחה![br][/color]
לפניכם ההוכחה:
ועכשיו, נתעמק בתכונות המעוין...
כפי שסיכמנו, המעוין הוא מקרה פרטי של מקבילית, ולכן כל מאפייני המקבילית חלים גם עליו.[br]לפניך שרטוט דינמי של מעוין. הסק את תכונות המעוין משרטוט זה.
שאלה:
מהן תכונות המעוין, כפי שהן מוצגות בשרטוט הדינמי?
ממה נובעות תכונות אלו?
התכונה "במעוין הצלעות הנגדיות מקבילות זו לזו" נובעת מתכונות המקבילית.[br]התכונה "במעוין הזוויות הנגדיות שוות זו לזו" גם היא נובעת מתכונות המקבילית.[br]התכונה "במעוין כל הצלעות שוות זו לזו" נובעת מהגדרת המעוין.[br]
האלכסונים במעוין - תכונות נוספות
שאלה:
אם נעביר אלכסון אחד במעוין, מה ניתן לומר לגבי שני המשולשים שהתקבלו?
שאלה:
אם נעביר שני אלכסונים במעוין, כמה משולשים חופפים נקבל?
תזכורת:
משולש שווה שוקיים הוא משולש ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו. [br]הצלעות השוות נקראות "שוקיים" והצלע השלישית נקראת "בסיס". [br]אחת התכונות במשולש שווה שוקיים היא: במשולש שווה-שוקיים, הגובה לבסיס, התיכון לבסיס, חוצה זווית הראש והאנך אמצעי לבסיס מתלכדים.
לפניכם ההוכחה למשפט:
משימה:
שרטטו במחברתכם מעוין על פי התכונות שלמדנו עד כה:[br]כל הצלעות שוות, הצלעות הנגדיות מקבילות, הזוויות הנגדיות שוות.[br]כמו כן, שרטטו את אלכסוני המעוין וזכרו את התזכורת לגבי משולשים שווי שוקיים.[br][b]מה ניתן להסיק לגבי אלכסוני המעוין?[/b]
מסקנות:
במעוין,[br]אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה.[br]אלכסוני המעוין חוצים זה את זה.[br]אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין.
תרגול תכונות המעוין:
בתרגילים הבאים מצאו את הגדלים החסרים.
שאלה 1:
שאלה 2:
[br][br]
שאלה 3:
[br][br]
[br]
שאלה 4:
[br][br]
שאלה 5:
[br][br]
[br]
שאלה 6:
[br][br]
שאלה 7:
