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Geometria Plana com o GeoGebra - HENRIQUE DE MORAIS
" Geometria Plana com o GeoGebra - HENRIQUE DE MORAIS" é um livro dinâmico de matemática que explora diversos conteúdos de Geometria Plana. O livro foi feito para ser explorado com estudantes de Licenciatura em Matemática, mas pode ser também utilizado com estudantes do nível básico.
Table of Contents
Apresentação
O Autor - J. Cássio
Agradecimentos
O livro
Orientações para o Professor
Orientações para o Estudante
Noções iniciais
Noções e Proposições Primitivas
Posição de ponto e reta
Segmentos e Ponto Médio
Semirretas, ângulos e bissetriz
Videoaula sobre Ângulos e Bissetriz.
Exercícios do capítulo 2
Triângulos
Triangles: Definition and Elements
Triângulos- Classificação
Desigualdade triangular e construção do triângulo
Videoaulas sobre triângulos
Exercícios do capítulo 3
Congruência de Triângulos
Congruência de triângulos
Casos de Congruência de Triângulos
Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?
Exercícios Resolvidos
Vídeo aula sobre congruência de Triângulos
Exercícios do capítulo 4
Paralelismo e Perpendicularidade
Paralelismo
Perpendicularidade
Videoaulas sobre paralelismo e perpendicularismo
Exercícios do capítulo 5
Ângulos Formados por um feixe de retas paralelas e uma transversal.
Pontos Notáveis do Triângulo
Incentro
Circuncentro
Ortocentro
Baricentro
A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
Videoaulas sobre pontos notáveis
Exercícios do Capítulo 6
Quadriláteros-Definições e Propriedades
Quadrilátero-Noções iniciais
Trapézio
Paralelogramo
Retângulo
Losango
Quadrado
Base Média do Triângulo
Base Média do Trapézio
Videoaulas sobre quadriláteros
Exercícios do capítulo 7
Teorema de Tales e das Bissetrizes
Teorema de Tales
Bissetriz interna
Bissetriz Externa
Videoaula sobre o Teorema de Tales
Exercícios do Capítulo 8
Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência
Circunferência e Círculo
Arcos Congruentes e Adição de arcos
Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo do segmento circular e Arco Capaz
Quadrilátero inscritível e ângulos excêntricos
Videoaulas-Definições, Posições relativas, etc
Exercícios do capítulo 9
Semelhança de triângulos e Relações Métricas no triângulo retângulo
Semelhança de triângulos: Definição, critérios e demonstrações
Triângulo retângulo-Elementos, Relações Métricas e Teorema de Pitágoras
Videoaulas sobre Semelhança de triângulos, Relações métricas no triângulo retângulo e Potência de Ponto
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam as seguintes competências:
[list][/list][list][*]Compreender as noções e proposições primitivas.
[/*][*]Compreender as definições e propriedades relacionadas com segmento, semirreta, ponto médio, semiplano, ângulo e bissetriz de um ângulo.
[/*][/list]Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*]Saber o que é uma proposição, postulado, axioma e teorema.
[/*][*]Compreender os postulados da existência, da determinação e da inclusão.[/*][*]Conhecer e saber relacionar as diferentes representações do ponto, reta e plano.[/*][*]Saber o que é um segmento de reta e reconhecer suas diferentes representações.
[/*][*]Saber diferenciar segmentos consecutivos, segmentos colineares e segmentos adjacentes.[/*][*]Conhecer e saber usar o postulado do transporte de segmento.
[/*][*]Saber o que é uma semirreta, conhecendo suas diferentes representações.
[/*][*]Saber o que é o ponto médio de um segmento e como determiná-lo, usando régua e compasso.[/*][*]Saber o que é um semiplano e reconhecer suas diferentes representações.
[/*][*]Saber o que é um ângulo e medi-lo, usando transferidor.
[/*][/list]
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
- Compreender as definições e propriedades relacionadas ao triângulo.
Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*]Saber o que é um triângulo, reconhecendo suas diferentes representações e elementos (vértices, lados e ângulos).
[/*][*]Saber classificar o triângulo quanto aos lados em equilátero, isósceles, escaleno. [/*][*]Saber classificar o triângulo quanto aos ângulos em acutângulo, retângulo e obtusângulo.
[/*][*]Compreender o teorema da desigualdade triangular.
[/*][/list]
1. Triangles: Definition and Elements
2. Triângulos- Classificação
3. Desigualdade triangular e construção do triângulo
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
-Compreender a Congruência de Triângulos e as propriedades relacionadas com ela.
Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list]
[*]Compreender a definição “Congruência de Triângulos”.
[*]Conhecer e saber aplicar os casos de congruência.
[*]Compreender as demonstrações dos casos de congruência. [*]Compreender e saber aplicar o teorema do triângulo isósceles
[/list]
1. Congruência de triângulos
2. Casos de Congruência de Triângulos
3. Por que ALL (ou LLA) não é caso de congruência entre triângulos?
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
[*]Compreender as definições e propriedades relacionadas com paralelismo e perpendicularidade.
Para isso, serão exploradas atividades que possam desenvolver as seguintes habilidades:
[*]Saber o que são retas paralelas, transversais e ângulos alternos, correspondentes e colaterais.[/*][*]Compreender e saber aplicar o teorema da existência da paralela.[/*][*]Saber como construir retas paralelas, usando régua e compasso. [/*][*]Compreender e saber aplicar o postulado da “Unicidade da paralela”.
[/*][*]Compreender e saber aplicar o teorema do ângulo externo.[/*][*]Compreender e saber aplicar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo.[/*][*]Conhecer e saber aplicar as propriedades dos ângulos de lados paralelos.
[/*][*]Saber o que são retas perpendiculares e oblíquas.
[/*][*]Saber como construir retas perpendiculares, usando régua e compasso.
1. Paralelismo
2. Perpendicularidade
3. Videoaulas sobre paralelismo e perpendicularismo
4. Exercícios do capítulo 5
5. Ângulos Formados por um feixe de retas paralelas e uma transversal.
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
[list][/list][list][*]Compreender as definições e propriedades relacionadas com os Pontos Notáveis do triângulo.
[/*][/list]Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*] Saber o que é a mediana de um triângulo.[/*][*]Saber o que é o baricentro de um triângulo e como determiná-lo.[/*][*]Conhecer e saber aplicar a propriedade das medianas do triângulo.[/*][*]Saber o que é o incentro de um triângulo e como determiná-lo.[/*][*]Saber o que é o circuncentro de um triângulo e como determiná-lo.[/*][*]Saber o que é o ortocentro de um triângulo e como determiná-lo.[/*][*]Saber as condições que determinam as posições (interno, externo, etc) dos pontos notáveis.[/*][*]Conhecer a reta de Euler.
[/*][/list]
1. Incentro
2. Circuncentro
3. Ortocentro
4. Baricentro
5. A reta de Euler e o centro de massa do triângulo
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
[list][/list][list][*]Compreender as definições e propriedades relacionadas com os Quadriláteros Notáveis.
[/*][/list]Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*] Saber o que são quadriláteros côncavos e convexos. [/*][*]Compreender e saber aplicar as definições e propriedades dos trapézios. [/*][*]Saber classificar os diferentes trapézios (isósceles, escaleno e retângulo). [/*][*]Compreender e saber aplicar as definições e propriedades do paralelogramo. [/*][*]Compreender e saber aplicar as definições e propriedades do retângulo, losango e quadrado.[/*][*]Compreender e saber aplicar os teoremas da base média do triângulo e trapézio.
[/*][/list]
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
[list][/list][list][*]Compreender as definições e propriedades relacionadas com o Teorema de Tales..
[/*][/list]Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*] Conhecer fatos históricos relacionados com o Teorema de Tales.
[/*][*]Saber o que são feixe de retas paralelas, transversal ao feixe de retas paralelas, pontos e segmentos correspondentes.
[/*][*]Compreender e saber aplicar o teorema de Tales.
[/*][*]Compreender e saber aplicar os teoremas da bissetriz interna e externa.
[/*][/list]
Circunferência, Círculo e ângulos na circunferência
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
[*]Compreender as definições e propriedades relacionadas com o círculo e circunferência.
Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[*]Saber o que é o círculo e a circunferência, reconhecendo suas diferentes representações e elementos (raio e centro).
[*]Saber o que é arco, arco capaz, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento, ângulo excêntrico interior e exterior.
[*]Conhecer e saber aplicar as propriedades relacionadas com arco capaz, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo de segmento, quadrilátero inscritível, ângulo excêntrico interior e exterior.
1. Circunferência e Círculo
2. Arcos Congruentes e Adição de arcos
3. Ângulo Central, Ângulo Inscrito, Ângulo do segmento circular e Arco Capaz
Semelhança de triângulos e Relações Métricas no triângulo retângulo
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam as seguintes competências:
[list][/list][list][*]Compreender a Semelhança de Triângulos e as propriedades relacionadas com ela.[/*][*]Compreender as relações métricas no triângulo retângulo. [/*][/list]Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*] Compreender a definição “Semelhança de Triângulos”.
[/*][*]Conhecer e saber aplicar os casos de semelhança.
[/*][*]Compreender as demonstrações dos casos de semelhança.
[/*][*]Compreender e saber aplicar as propriedades de potência de ponto.
[/*][*]Saber identificar os elementos do triângulo retângulo.
[/*][*]Saber deduzir e aplicar as relações métricas do triângulo retângulo.
[/*][*]Compreender diferentes demonstrações do teorema de Pitágoras.
[/*][*]Conhecer diferentes aplicações do teorema de Pitágoras: diagonal do quadrado, altura do triângulo equilátero, etc.
[/*][/list]
1. Semelhança de triângulos: Definição, critérios e demonstrações
2. Triângulo retângulo-Elementos, Relações Métricas e Teorema de Pitágoras
3. Videoaulas sobre Semelhança de triângulos, Relações métricas no triângulo retângulo e Potência de Ponto
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam a seguinte competência:
[list][/list][list][*]Compreender o cálculo de perímetro e área de figuras planas[/*][/list]Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*] Saber calcular perímetro de polígonos. [/*][*]Compreender o conceito de equivalência entre polígonos. [/*][*]Compreender e saber aplicar a fórmula da área do retângulo. [/*][*]Compreender a dedução e saber e aplicar as fórmulas das áreas do quadrado, triângulo, paralelogramo, trapézio e losango.
[/*][/list]
O objetivo desse capítulo é oferecer condições para que os estudantes desenvolvam as seguinte competência:
[list][/list][list][*]Compreender os procedimentos para o cálculo do perímetro da circunferência e da área do círculo.[/*][/list]
Para isso, serão exploradas atividades que permitam o desenvolvimento das seguintes habilidades:
[list][*] Saber diferenciar círculo e circunferência.
[/*][*] Compreender a dedução da fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência.
[/*][*]Compreender a dedução da fórmula para o cálculo da área do círculo.
[/*][*] Saber calcular o comprimento da circunferência
[/*][*]Saber calcular a área do círculo.
[/*][/list]