0

Superfícies

Esther Barrabes, Apr 9, 2019

Parametrització de superfícies Material elaborat per Materials per Matemàtiques (MxM), el Grup d'Innovació Docent de la UdG format per Maria Aguareles, Albert Avinyó, Esther Barrabés, Marta Pellicer, Jordi Saperas. Departament d'Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística (Universitat de Girona) https://www.udg.edu/ca/depimae

Exemples de parametritzacions de superfícies
1. Parametrització d'un cilíndre
2. Parametrització d'una esfera
3. Hiperboloide
4. Superfíce en punxa
Superfícies de revolució
1. Tor
2. Tor regirat
3. Revolució d'una corba plana
Generació de superfícies
1. Con de base qualsevol
2. Turons i muntanyes
3. Traslladant corbes
4. Torsions

Information

1.

Exemples de parametritzacions de superfícies

1. Parametrització d'un cilíndre
2. Parametrització d'una esfera
3. Hiperboloide
4. Superfíce en punxa

1.1.

Parametrització d'un cilíndre

Prenem un cilindre d'eix OZ i radi R. Una parametrització s'obtè usant coordenades cilíndriques:

on

i

Observem que fixant un paràmetre, obtenim un corba.

1.2.

1.3.

1.4.

2.

Superfícies de revolució

1. Tor
2. Tor regirat
3. Revolució d'una corba plana

2.1.

Tor

Generem un tor fent girar un cercle de radi r respecte una recta que està a una distància R del seu centre:

2.2.

2.3.

3.

Generació de superfícies

1. Con de base qualsevol
2. Turons i muntanyes
3. Traslladant corbes
4. Torsions

3.1.

Con de base qualsevol

Com podem generar un con a partir d'una corba plana tancada? Suposem que tenim una corba tancada al pla (x(t),y(t)), t

[a,b] Si símplement "extrusionem" en vertical tindrem un cilindre (x(t), y(t), Hz), z

[0,1] Si afegim un factor d'encongiment que variï amb l'alçada de forma lineal, tindrem un con: ((1-z)^a x(t), (1-z)^b y(t), Hz) L'exemple següent és amb una astroide.

0