Superfícies
[b]Parametrització de superfícies[/b] Material elaborat per Materials per Matemàtiques (MxM), el Grup d'Innovació Docent de la UdG format per Maria Aguareles, Albert Avinyó, Esther Barrabés, Marta Pellicer, Jordi Saperas. Departament d'Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística (Universitat de Girona) https://www.udg.edu/ca/depimae
Table of Contents
- Exemples de parametritzacions de superfícies
- Parametrització d'un cilíndre
- Parametrització d'una esfera
- Hiperboloide
- Superfíce en punxa
- Superfícies de revolució
- Tor
- Tor regirat
- Revolució d'una corba plana
- Generació de superfícies
- Con de base qualsevol
- Turons i muntanyes
- Traslladant corbes
- Torsions
Parametrització d'un cilíndre
Prenem un cilindre d'eix OZ i radi R. Una parametrització s'obtè usant coordenades cilíndriques:[br][math]g\left(t,z\right)=\left(Rcos\left(t\right),Rsin\left(t\right),z\right)[/math][br]on [math]t\in\left[0,2\pi\right][/math] i [math]z\in\mathbb{R}[/math][br]Observem que fixant un paràmetre, obtenim un corba.
Tor
Generem un tor fent girar un cercle de radi r respecte una recta que està a una distància R del seu centre:[br][math]g\left(s,t\right)=\left(\left(R+r\cdot cos\left(t\right)\right)\cdot cos\left(s\right),\left(R+r\cdot cos\left(t\right)\right)\cdot sin\left(s\right),r\cdot sin\left(t\right)\right)[/math]
Con de base qualsevol
Com podem generar un con a partir d'una corba plana tancada? Suposem que tenim una corba tancada al pla (x(t),y(t)), t [math]\in[/math] [a,b][br][br]Si símplement "extrusionem" en vertical tindrem un cilindre[br](x(t), y(t), Hz), z [math]\in[/math] [0,1][br][br]Si afegim un factor d'encongiment que variï amb l'alçada de forma lineal, tindrem un con:[br]((1-z)^a x(t), (1-z)^b y(t), Hz)[br][br]L'exemple següent és amb una astroide.