Bisher wurde der Wert der Ableitung einer Funktion immer nur an einer Stelle bestimmt - will man mehrere Werte bestimmen, so muss man stets dasselbe Verfahren durchführen.[br][br]Die folgenden Arbeitsaufträge helfen dir dabei dieses Verfahren zu optimieren und so viel Rechenzeit zu einzusparen.

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][size=150][u]Arbeitsauftrag 1:[/u][i][color=#ff0000] Einsatz des Geodreiecks[br][/color][/i][/size][/b]Die grüne Strecke zeigt den Ausschnitt einer Tangenten an den Graphen im [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color].[br][list=1][*]Fasse den [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color] und verschiebe ihn entlang des Graphen. Betrachte dabei jeweils den Verlauf der Tangenten.[/*][*]Blende das Geodreieck ein - es soll dir helfen zu verstehen, wie du es analog in deinem Heft benutzen musst. Verschiebe anschließend abermals den [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color] und mache dich mit der Benutzung des Geodreiecks an verschiedenen Stellen des Graphen vertraut.[/*][*]Schätze die Steigung im entsprechenden [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color] ab. Lasse dir dann das zugehörige Steigungsdreieck der Tangenten anzeigen und vergleiche ein Ergebnis.[/*][/list][br]Gerne kannst du den Funktionsterm verändern und weitere Graphen untersuchen.[br][br][size=50][b][u]Bildnachweis - Geodreieck:[/u][/b] [br]https://pixabay.com/de/illustrations/geodreieck-geometrie-mathematik-1016726/ (Autor: [url=https://pixabay.com/de/users/mbnachhilfe_de-567336/]mbnachhilfe_de[/url] / freie kommerzielle Nutzung / kein Bildnachweis notwendig)[/size]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [size=150][b][u]Arbeitsauftrag 2:[/u][i] [color=#ff0000]mehrere Werte der Steigung ermitteln[br][/color][/i][/b][/size]Das Applet wird nun um ein weiteres Koordinatensystem nach unten erweitert.[br][list=1][*]Verfahre wie in Arbeitsauftrag 1 - übertrage aber zusätzlich den jeweiligen Wert der Steigung durch den Button in das untere Koordinatensystem. Sobald du einige Werte übertragen hast, betrachte das untere Koordinatensystem - fällt dir bei den roten Punkten eine Regelmäßigkeit auf?[/*][*]Verändere den Funktionsterm und untersuche erneut. [/*][/list]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][size=150][u]Arbeitsauftrag 3:[/u][i] [color=#ff0000]Zuordnung x-Wert zu genau einem Steigungswert[br][/color][/i][/size][/b]Schalte die "Spur der Steigungswerte" an, bewege den [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color] und betrachte den Verlauf der [color=#ff0000][b]roten Spur[/b][/color] der Steigungswerte der Tangente.[br]Verfahre ebenso mit den Funktionen [math]f_1\left(x\right)=x[/math], [math]f_2\left(x\right)=x^3[/math] und [math]f_3\left(x\right)=x^4[/math].

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_rotateview.png[/icon] [u][b][size=150]Entdecker:[br][/size][/b][/u]In den Applets hast du die [color=#ff0000][b]roten Spur[/b][/color] auf Regelmäßigkeiten untersucht - findest du auch die Funktionsgleichung von [math]f'[/math], die den Verlauf der [color=#ff0000][b]roten Spur[/b][/color] der Steigungswerte beschreibt?[br]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][size=150][u]Arbeitsauftrag 4:[/u][color=#ff0000][i] graphisches Ableiten[br][/i][/color][/size][/b]Wähle nacheinander den [color=#0000ff][b]blauen BUTTON[/b][/color] Funktion 1-4, aktiviere Geodreieck, Steigungsdreieck und die Spur und lasse den [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color] auf dem Graphen wandern.[br]Vergleiche den Graphen von f oben und den Graphen der Tangentensteigungen unten - finde Kriterien zum Zeichnen des [color=#ff0000][b]roten Graphen[/b][/color] aus dem oberen Graphen von [math]f[/math].[br]

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [b][size=150][u]Arbeitsauftrag 5:[/u][color=#ff0000][i] Ableiten rechnerisch[br][/i][/color][/size][/b]Schalte die "Spur der Steigungswerte" an, bewege den [color=#006800][b]grünen Punkt[/b][/color] und betrachte den Verlauf der [color=#ff0000][b]roten Spur[/b][/color] der Steigungswerte der Tangente sowie die Gleichung der Funktion [math]f'[/math], deren Graph diesen Verlauf beschreibt.[br]Wiederhole die Vorgehensweise mit den Funktionen [math]f_1\left(x\right)=x[/math], [math]f_2\left(x\right)=x^3[/math] und [math]f_3\left(x\right)=x^4[/math] und betrachte jeweils den [b][color=#ff0000]roten Graphen [/color][/b]sowie die Gleichung der Ableitungsfunktion.