Wykaż, że funkcja [math]f[/math] określona wzorem [center][math]f(x,y)=\sin x+\sin y+\sin\left(x+y\right)[/math] dla [math](x,y)\in\mathbb{R}^2[/math][/center]posiada minimum lokalne w punkcie [math]P=\left(\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}\right)[/math]. Zastanów się, czy są to jedyne ekstrema lokalne tej funkcji.

Ponieważ dla punktu [math]P_1[/math] wyznacznik [math]w_2<0[/math], więc funkcja [math]f[/math] nie ma ekstremum lokalnego w tym punkcie.

Dla punktu [math]P_2[/math] wyznacznik [math]w_2>0[/math], zatem funkcja [math]f[/math] ma ekstremum lokalne w tym punkcie. Ponadto ponieważ [math]w_1>0[/math], więc jest to minimum.[br][br]Ostatecznie stwierdzamy, że badana funkcja posiada tylko minimum lokalne w punkcie [math](1,1)[/math] o wartości [math]-1[/math].