Vamos considerar os seguintes elementos da parábola:[br]foco: F [br]reta diretriz: d[br]vértice: V[br]parâmetro: p [br][br]Cabe aqui algumas considerações importantes:[br]- se traçarmos uma reta que passe pelo foco e seja perpendicular à reta diretriz, teremos o eixo de simetria da parábola;[br]- o vértice divide um segmento nesse eixo entre a reta diretriz e o foco exatamente ao meio (ponto médio);[br]- a distância entre o foco e o vértice é a metade do parâmetro.[br][br]Agora vamos estudar cada um dos casos possíveis d construção da parábola, considerando as posições da reta diretriz (aqui denominada d) e o foco (denominado F).[br]
Nesse caso temos:[br][br]foco: [math]F(x_0+\frac{p}{2},y_0)[/math][br]reta diretriz: [math]d:x=x_0-\frac{p}{2}[/math][br]equação da parábola: [math](y-y_0)^2=2p(x-x_0)[/math]
No applet anterior, posicione o vértice na origem (movendo os botões x0 e y0) e escreva a equação da parábola encontrada.[br]Obs: essa parábola pode ser descrita como "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo y e foco à direita.
Nesse caso temos:[br][br]foco: [math]F(x_0-\frac{p}{2},y_0)[/math][br]reta diretriz: [math]d:x=x_0+\frac{p}{2}[/math][br]equação da parábola: [math](y-y_0)^2=-2p(x-x_0)[/math]
No applet anterior, mova os botões x0 e y0 a fim de encontrar a "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo y e foco à esquerda" e escreva sua equação.
Nesse caso temos:[br][br]foco: [math]F(x_0,y_0+\frac{p}{2})[/math][br]reta diretriz: [math]d:y=y_0-\frac{p}{2}[/math][br]equação da parábola: [math](x-x_0)^2=2p(y-y_0)[/math]
No applet anterior, mova os botões x0 e y0 a fim de encontrar a "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo x e foco acima" e escreva sua equação.
Nesse caso temos:[br][br]foco: [math]F(x_0,y_0-\frac{p}{2})[/math][br]reta diretriz: [math]d:y=y_0+\frac{p}{2}[/math][br]equação da parábola: [math](x-x_0)^2=-2p(y-y_0)[/math]
No applet anterior, mova os botões x0 e y0 a fim de encontrar a "Parábola de vértice na origem, reta diretriz paralela ao eixo x e foco abaixo" e escreva sua equação.