Rotasi adalah transformasi geometri yang memindahkah satu titik atau bangun datar mengelilingi titik pusat dengan besar sudut tertentu dan arah tertentu (searah atau berlawanan arah jarum jam), tanpa mengubah bentuk mauoun ukurannya. Rotasi juga disebut dengan perputaran.
Sebuah rotasi ditentukan oleh 3 hal, yaitu:[br]1. Pusat rotasi[br][list][*]Titik (0,0)[/*][*]Titik tertentu (a,b)[/*][/list]2. Besar sudut rotasi[br][list][*]Sudut positif [math]\to[/math] berlawanan arah jarum jam[/*][*]Sudut negatif [math]\to[/math] searah jarum jam[/*][/list]3. Arah rotasi[br][list][*]Berlawanan arah jarum jam [math]\to[/math][math]+\alpha^\circ[/math][br][/*][*]Searah jarum jam [math]\to-\alpha^\circ[/math][br][br][br][/*][/list]
Jika titik [math]P\left(x,y\right)[/math] diputar menjadi titik [math]P'\left(x',y'\right)[/math] dengan pusat rotasi (0,0), maka:[br]a. Rotasi 90° = Rotasi -270° = [math]\left(x,y\right)\to\left(-y,x\right)[/math][br]b. Rotasi 180° = Rotasi -180° = [math]\left(x,y\right)\to\left(-x,-y\right)[/math][br]c. Rotasi 270° = Rotasi -90° = [math]\left(x,y\right)\to\left(y,-x\right)[/math][br]d. Rotasi umum sebesar [math]\alpha^\circ[/math]= [math]\left(x',y'\right)=\left(xcos\alpha-ysin\alpha,xsin\alpha+ycos\alpha\right)[/math]
Jika pusat rotasinya bukan (0,0), gunakan langkah:[br]1. Geser titik agar pusat rotasi ke (0,0)[br]2. Lakukan rotasi[br]3. Geser kembali ke posisi asal[br]Rumus langsung=[br][math]x'=a+\left(x-a\right)cos\alpha-\left(y-b\right)sin\alpha[/math][br][math]y'=b+\left(x-a\right)sin\alpha+\left(y-b\right)cos\alpha[/math]
Contoh 1 - Rotasi 90° [br]Rotasikan titik [math]A\left(3,2\right)[/math] sebesar 90° terhadap pusat (0,0)[br]: Dengan rumus [math]\left(x,y\right)\to\left(-y,x\right)[/math] maka [math]A'\left(-2,3\right)[/math][br][br]Contoh 2 - Rotasi 180°[br]Rotasikan titik [math]B\left(-4,1\right)[/math] sebesar 180° terhadap pusat (2,3)[br]: Dengan rumus [math]\left(x,y\right)\to\left(a+\left(x-a\right)cos\alpha-\left(y-b\right)sin\alpha,b+\left(x-a\right)sin\alpha+\left(y-b\right)cos\alpha\right)[/math] maka [math]B'=\left(2+\left(-4-2\right)cos180-\left(1-3\right)sin180,3+\left(-4-2\right)sin180+\left(1-3\right)cos180\right)=\left(-4,5\right)[/math][br][br]Contoh 3 - Rotasi 60°[br]Rotasikan titik [math]C\left(2,0\right)[/math] sebesar 60° terhadap pusat (0,0)[br]: Dengan rumus [math]\left(x',y'\right)=\left(xcos\alpha-ysin\alpha,xsin\alpha+ycos\alpha\right)[/math] maka [math]\left(xcos60-ysin60,xsin60+ycos60\right)=\left(2.\frac{1}{2}-0,2.\sqrt{3}\frac{1}{2}+0\right)=\left(1,\sqrt{3}\right)[/math]
1. Rotasikan titik [math]D\left(4,0\right)[/math] sebesar 90° terhadap titik pusat O![br]2. Tentukan hasil rotasi titik [math]E\left(-2,3\right)[/math] sebesar 180° terhadap titik pusat O![br]3. Rotasikan titik [math]F\left(1,2\right)[/math] sebesar 270° terhadap titik pusat (3,5)![br]4. JIka titik [math]G\left(5,1\right)[/math] diputar 45° terhadap titik pusat O, maka dimana letak [math]G'[/math]?[br]5. Jika titik [math]H\left(2,3\right)[/math] diputar 180° terhadap titik pusat (1,1), maka dimana letak [math]H'[/math]?