On veut construire une boite à partir d'une feuille de tôle en forme de carré de 10 cm de côté.[br]En découpant des carrés identiques dans chaque coin, puis par pliage, on obtient [br]une boite en forme de parallélépipède rectangle. On ajoute un couvercle .[br][br]1) Le coût de production dépend de la surface de tôle utilisée.[br] a) Calculer l'aire totale de la boite en fonction de d.[br] ( aire de toutes les surfaces formant la boite et son couvercle = ?[br] ..............expression mathématique AVEC la lettre d ...... )[br] Développer et réduire cette expression mathématique.[br] b) L'aire totale est-elle proportionnelle à la distance d ? [br] c) La fonction qui permet de calculer l'aire totale à partir de la distance d , est-elle linéaire ? affine ?[br][br]2) On veut que la boîte puisse contenir le plus gros volume possible.[br]Pour quelle valeur de d, la boite offrira-t-elle un volume maximum ? [br]Justifier par quelques calculs répétitifs (calculatrice ou tableur ou...GeoGebra.)