Miután meg tudjuk adni a P-modellen felvett háromszög szögeinek és oldalainak a mérőszámait, valamint adott mérőszámokhoz meg tudjuk szerkeszteni a nekik megfelelő szakaszokat és szögeket, megmutatjuk, hogy melyek azok az euklideszi geometriából ismert szinusz- és koszinusztételhez hasonló összefüggések, amelyek lehetővé teszik, hogy a P-modellen is meg tudjuk határozni a háromszög bármely három numerikus alapadatából (oldalai hosszából és szögei mértékéből) a további hármat. A szakaszok hosszát megadó képletekben használtuk először a már bemutatott konstanst, amelyet a tetszőlegesen választható  d =Távolság[(0,0),E] értékből számoltunk ki. Ez a p paraméter szerepel a hiperbolikus geometria trigonometrikus képleteiben is. Az ABC háromszögben a szögek (és mérőszámuk is) legyen α, β, γ , oldalainak a H-távolsága a, b, c! Mutassuk meg, hogy a hiperbolikus geometriában érvényes a trigonometrikus és hiperbolikus függvényeket tartalmazó a.) H-szinusztétel: b.) a szögekre vonatkozó H-koszinusztétel: c.) az oldalakra vonatkozó H-koszinusztétel:   Mutassuk meg, hogy a fenti összefüggések érvényessége független a mértékegység megválasztásától.

A fenti applet lényegében megegyezik az ABC háromszög numerikus adatait meghatározó aplettel, csak most leírtuk a fenti trigonometrikus összefüggések numerikus eredményeit. Ezek - meggyőző módon - tükrözik, hogy a kétféleképpen kiszámított numerikus értékek legalább 10^-12 pontosan egyeznek még akkor is, ha a háromszög valamely csúcsa igen közel kerül a végtelen távoli helyzethez. (Javasoljuk olvasóinknak, hogy a kételyeik eloszlatása érdekében töltsék le a fájlt, és nézzék meg a szövegeket szerkesztés üzemmódban.) Figyeljük meg, hogy az oldalak hossza függ a mértékegység megválasztásától, a képletek numerikus értékei viszont - gyakorlatilag - nem. Megjegyezzük még, hogy ha a háromszög egyik szöge (pl. γ ) derékszög, akkor a háromszög oldalai közötti ch(p·c)=ch(p·a)·ch(p·b) összefüggéshez jutunk, amely a hiperbolikus geometriában a Pitagorasz tétel megfelelője. Ez az összefüggés ugyancsak független a távolságegység megválasztásától. Numerikus ellenőrzését olvasóinkra bízzuk.