In ein [i]gleichseitiges[/i] Dreieck [b]ΔABC[/b] ist eine [color=#E31B4C]Sehne [b]s[/b][/color] eingezeichnet. Hält man einen Endpunkt der Sehne fest (wir entscheiden uns für den Punkt [color=#E31B4C][b]P[/b][/color]) und bewegt den anderen [color=#E31B4C]Endpunkt [b]Q[/b][/color] gleichmäßig entlang der Berandungslinie des Dreiecks, so ändert sich die Länge der Sehne. [br][br]Bei der Bewegung des Endpunktes [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] der Sehne auf der Kreislinie ändert sich ihre Länge.
[color=#095EBC][b](1) [/b][/color]Wann ist die Länge der [color=#E31B4C]Sehne [b]s[/b][/color] am größten und wann am kleinsten? Begründe deine Antwort.
[color=#095EBC][b](2) [/b][/color]Beschreibe, in welchen Phasen der Bewegung des Endpunktes [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] auf der Berandungslinie des Dreiecks die Änderung der Streckenlänge langsamer bzw. schneller erfolgt. Notiere deine Beschreibung unten im Kasten und versuche zu erklären, warum das so ist.[br] [br][b]Hinweis:[/b] Denke an das [color=#095EBC][url=http://www.juergen-roth.de/dynageo/sehne_aenderung/gummibandmodell.html][img width=16,height=16]http://www.juergen-roth.de/images/icons/information.png[/img] Gummibandmodell[/url][/color]![br][br]Klicke nur dann auf [color=#E31B4C]Hilfe[/color], wenn du nicht weiterkommst oder wenn du deine Überlegungen überprüfen willst.
[color=#095EBC][b](3) [/b][/color]Skizziere den Verlauf des Sehnenlänge-Weg-Graphen, wenn [b][color=#E31B4C]Q[/color][/b] von [b]A[/b] aus gleichmäßig auf der Berandungslinie des Dreiecks bewegt wird.
[color=#095EBC][b](4) [/b][/color]Klicke auf [b]Graph (Weg / Sehnenlänge)[/b].[list][*]Über dem Weg, den der Punkt [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] von [b]A[/b] aus bereits auf der Berandungslinie des Dreiecks zurückgelegt hat, ist nach oben die aktuelle Länge der [color=#E31B4C]Sehne [b]s[/b][/color] als Balken aufgetragen. Ziehe am Punkt [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] und beobachte dabei die Veränderung des roten Balkens. [br][/*][*]Durch klicken auf den Knopf Spur [color=#26D07C]an[/color] kannst du die Spur des Endpunkts des Balkens zeichnen lassen, wenn du am Punkt [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] ziehst. Klickst du auf Spur [b][color=#E31B4C]aus[/color][/b], wird die Spur wieder ausgeschaltet.[/*][*]Lasse nun den Graph ausgeben, indem du auf [b]Kurve[/b] klickst.[/*][/list] Erkläre die Form bzw. den Verlauf des Graphen am Hand der Figur.
(Erst ab Klasse 9 lösbar.) [br][color=#095EBC][b](5) [/b][/color]Welche Kurve stellt die Ortslinie dar? Kannst du den Funktionsterm herleiten? Notiere dein Ergebnis. [br][br]Wenn du nicht weiter kommst, kannst du auf [color=#095EBC][url=http://www.juergen-roth.de/dynageo/sehne_aenderung/dreiecksehne_analytisch.html][img width=16,height=16]http://www.juergen-roth.de/images/icons/information.png[/img] Hilfen zur Herleitung der Funktionsgleichung[/url][/color] klicken.
[color=#095EBC][b](6) [/b][/color]Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn man am anderen Endpunkt [color=#E31B4C][b]P[/b][/color] der [color=#E31B4C]Sehne [b]s[/b][/color] zieht? [br][list][*]Bitte überlege dir das [b]bevor[/b] du tatsächlich ziehst.[/*][/list] Notiere deine Überlegungen.
[color=#095EBC][b](7) [/b][/color]Welchen Einfluss hat die Größe gegen die die Länge der Strecke aufgetragen wird? Klicken auf [b]Mittelpunktswinkel[/b] liefert als Kontrastbeispiel einen Graphen, in dem die Länge der [color=#E31B4C]Sehne [b]s[/b][/color] gegen die Größe des [color=#26D07C]Mittelpunktswinkels [b]μ[/b][/color] aufgetragen ist. Kannst du dir den anderen Verlauf dieses Graphen erklären?[br][br]Betrachtet man die Ausgangskonfiguration in der Figur, so lässt sich das erklären. Der Grund ist, dass die gleichmäßige Bewegung von [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] nicht in eine gleichmäßige Änderung der Winkelgröße von [b][color=#26D07C]μ[/color][/b] umgesetzt wird. [br][br]Mit Hilfe des [url=http://www.juergen-roth.de/dynageo/sehne_aenderung/zirkelmodell.html][img width=16,height=16]http://www.juergen-roth.de/images/icons/information.png[/img] Zirkelmodells[/url] macht man sich klar, dass es Bewegungssituationen des Punktes [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] auf der Berandungslinie des Dreiecks gibt, für die die Änderung der Winkelgröße von [b][color=#26D07C]μ[/color][/b] größer und andere für die sie kleiner ist, obwohl die Bahngeschwindigkeit von [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] konstant ist. So ändert sich beispielsweise die Winkelgröße von [b][color=#26D07C]μ[/color][/b] am stärksten, wenn [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] sich gerade in der Mitte der Strecke [AB] bewegt, weil die Bewegung von [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] dabei senkrecht zur aktuellen "Schenkelrichtung" des zweiten Schenkels von [b][color=#26D07C]μ[/color][/b] erfolgt. [br][br]Würde der Punkt [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] nicht auf der Dreiecksperipherie sondern auf der Kreislinie des Umkreises des Dreiecks bewegt, so würde die gleichmäßige Bewegung des Punktes [color=#E31B4C][b]Q[/b][/color] auch eine gleichmäßige Vergrößerung des Winkels [b][color=#26D07C]μ[/color][/b] bewirken, da die Bewegungsrichtung in diesem Fall immer senkrecht auf dem jeweiligen Radius steht.[br]